推 sx4152 :懂了，謝謝! 06/12 18:22
※ 引述《sx4152 (呵呵)》之銘言：
: oo
: ∫ e^(-ax^2) dx ,a>0
: 0
: 請問此題該怎麼解?
oo oo
設∫ e^(-ax^2)=I I也等於∫ e^(-ay^2)
oo oo
oo oo
I^2=∫ ∫e^-a(x^2+y^2)dxdy
oo oo
2pi oo
=∫ ∫e^a(-r^2)rdrdθ
0 0
=pi/a (積分很多招應該不難)
所以I=(pi/a)^1/2
原式為偶函數 所以所求I/2=[(pi/a)^1/2]/2
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