※ 引述《leonwingic (秀行)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：物理
: 3.章節：
: 流體靜力學
: 4.題目
: 不計大氣壓力，水的密度為ρ。一水壩高 h，寬 w
: ，和水的接觸面與水平面夾 60o角，
: 在滿水位時水壩所受到水的總作用力大小為若干？
: 5.想法
: 解答是寫 _
: 接觸面的水壓平均值是 P = ρg (h/2)
: 所以F = PxA
: 不知道怎麼證明水壓平均值是ρg (h/2)?
沒有平均水壓這種概念喔...試圖去理解就糟糕了@@~
: 我沒辦法理解平均水壓的道理
: 是否可以以積分的方式算出
: 以每一層水所受的壓力相加?就是總作用力了?
x
_____ C ↖
／ ↙
／ y
／
水深 h＝ysin60
dF＝PdA＝ρg（h）dA＝ρg（ysin60）dA
F＝∫dF＝∫ρg（ysin60）dA
A A
_
注意：∫ y dA＝（y）A
A
上式中積分項乃是「平板」（水壩斜面）的面積對C點的「一次矩」(first moment)
_
此乃大一初等微積分的內容， y 乃平板之形心(Centroid)
平板為矩形，故形心在平板中心
_
因此作用於平板的總力 F 等於形心處之壓力ρg（ysin60）與平板面積的乘積
_ _
F＝ρg（ysin60）A 或是 F＝ ρg（h）A
方向垂直於平板表面
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