→ diego99:當然也可用 f(1)*f(2)<0 來證明 01/08 01:17
→ RedHerrings:而且在沒有指定deg的情況只能說至少一實根? 01/08 01:45
→ diego99:是的。 01/08 02:00
→ dreamaster:謝謝~~~ 01/08 23:49
.........
g(1)=5, g(2)=-3, g(1)*g(2)<0
存在一實數 t, 1<t<2, 使得 g(t)=0
因此 f(x)g(x)=0 在 1<x<2 之間可找到一實根 t, 得證。
※ 引述《dreamaster (把握每一刻!!)》之銘言：
: 1.年級：高中一年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式--85年社會組聯考考題--勘根定理
: 4.題目：設f(x)與g(x)為實係數多項式，以x(平方)-3x+2除
: f(x)得餘式3x-4，以x-1除g(x)得餘式5，且g(2)=-3
: 試證f(x)g(x)=0在1與2之間有實根。
: 5.想法：
: 設f(x)=(x平方-3x+2)Q(x)+3x-4=(x-1)(x-2)Q(x)+3x-4
: g(x)=(x-1)(x-2)q(x)+(x-1)r+5-->因為g(2)=-3-->所以r=-8-->
: 所以g(x)=(x-1)(x-2)q(x)-8x+13
: 設W(x)=f(x)g(x)=0
: -->[(x-1)(x-2)Q(x)+3x-4][(x-1)(x-2)q(x)-8x+13]=0
: -->W(1)=-5
: W(2)=-6
: W(1)W(2)=30
: -->所以算不出來W(1)W(2)不等於奇數~~~所以無法用堪根定理證明~
: 我是有參考書上的解答~但也相當疑惑我這樣寫究竟錯誤出現在哪裡~~~
: 希望有強者不吝賜教~~~謝謝:)
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