推 jackal594:這樣子句子解釋起來的確比較合情合理 多謝提醒 08/30 08:35
來插個花好了
就個人而言，我會避免一些有「等於」的敘述問題
例如討論原PO給的命題
「三角形OAB面積等於向量OA和向量OB外積向量的二分之一長度」
與
「(|OA|．|OB|．sinθ)/2 = (|OA ×OB|)/2」
之間的差異，其中θ是兩向量的夾角，OA、OB為兩向量
面積的單位是「平方單位」，而長度為「單位」，
在命題中本身是不可能相等的
而相等的是什麼呢？
是寫成算式之後，計算所得到的「值」
因此在教學時，我會寧願說
「三角形面積值等於向量外積長度值的二分之一」
至於如何證明，可回想一下第3冊第1章的平面向量
先從「(|OA|．|OB|．sinθ)/2」
證明等於「[√(|OA|^2．|OB|^2 - (OA．OB)^2)]/2」
接著證明等於「|OA ×OB|/2」
......註：|(x_a,y_a,0) ×(x_b,y_b,0)|/2 = |x_a．y_b - x_b．y_a|/2
利用這結果去說明空間向量一樣有此性質即可，
證明的方法也可沿用此法。
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結論是，要找不會讓學生混淆的說法
以及，這些符號好難打...得通順
希望對原PO有幫助，有冒犯也敬請見諒 ^^
※ 引述《jackal594 (奕毛)》之銘言：
: 年級：高二
: 科目：數學
: 章節：三維空間向量
: 請問三角形OAB面積等於向量OA和向量OB外積向量的二分之一長度，原因為何？
: 以下我的想法：
: 假設 O＝(0,0,0) A＝(a,b,c) B＝(p,q,r)
: ∣OA∣^2＝a^2+b^2+c^2
: ∣OB∣^2＝p^2+q^2+r^2
: ∣AB∣^2＝(p-a)^2+(q-b)^2+(r-c)^2
: 三角形OAB面積
: ＝(1/2)｜OA｜∣OB∣sin∠AOB
: ＝(1/2)｜OA｜∣OB∣√(1-cos^2∠AOB)
: ＝(1/2)｜OA｜∣OB∣√[1-(∣OA∣^2+∣OB∣^2-∣AB∣^2)^2/(2｜OA｜∣OB∣)^2]
: ＝(1/4)√[4｜OA｜^2∣OB∣^2-(∣OA∣^2+∣OB∣^2-∣AB∣^2)^2]
: 接著把∣OA∣^2 ∣OB∣^2 ∣AB∣^2 分別代入上式
: 經過繁複的計算整理
: ＝(1/2)√[(br-cq)^2+(cp-ar)^2+(aq-bp)^2]
: 除此之外，不曉得各位在教學的時候有無較簡易的方法或利用什麼觀念來解釋此公式？
: 以上
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