Re: [求助] 高中指數

[oldstar (古星辰)]

※ 引述《PROQC (跑步去)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：指數率
: 4.題目： 是非題  [ (-2)^1/2次方 ] 12次方 > 0
:          答案是(錯)
: 5.想法：我知道有理指數的底數不可為負
:         但我計算的結果:
:         1.(-2)6次方 = 64
:         2.(根號2*i)12次方 = 64*1 = 64
:         3.[ (-2)2/4次 ] 12次方 = (4次根號4)12次方=64
:         都是 64 > 0
:        想請教的:此題是直接說底數不可為負所以錯 ?
:                 還是有其他的計算方式可以寫出不大於0的結果 ?
:       ，請各位高手解惑，謝謝。


其實不管當成實數或複數
這件事都是錯的

如果是在實數裡面
-2沒有辦法開根號

在複數裡面你可以去定義什麼是根號-2
所以根號-2的十二次方 這是可以被計算的

但是complex number 不是 ordered field
在複數裡面 任兩個數是不能比大小的
所以你沒有辦法判斷你算出來的那個數字是不是大於0

除非題目有強調取實部
這樣這個敘述才會是對的


我不太確定高中數學有沒有講到這個概念
但是純粹就數學的角度來看
這個題目應該是沒問題的

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.240.228.25
推 diego99:所以你的意思在複數裡面，  2和3是無法比大小的嗎？
推 diego99:因此若是非題上面只寫  2 < 3 ，這敘述就是錯的嗎？
推 condensed:題目沒敘述清楚 就是題目本身的問題了 怎能說沒問題
→ condensed:通常題意不完整的情況下 我們會說 不知所云 連大小的定
→ condensed:義都沒有 何來判別真偽
推 condensed: 如果不允許默認某些前提及合理語境 我想國高中一半以上
→ condensed:的數理問題你都能說是錯的 因為數學也植基於基本公設之
→ condensed:上 是否題目應先敘明？
推 condensed:更甚者 加法運算都必須嚴格定義
推 nogoodid:c大你說的跟上篇推文有點矛盾 照理來說你應該要支持
→ nogoodid:題目要敘明這些前題 因為這是正確的事情和道理
→ oldstar:To一樓 嚴格來說我們必須要先清楚 要在什麼樣的代數結構上
→ oldstar:看這件事 但是如果是高中數學 因為幾乎所有的討論都是在實
→ oldstar:數下進行 所以通常不會強調那個代數結構 但是這一題在實數
→ oldstar:下無法討論 如果你把整件事放在複數裡看的話 就不能比大小
推 condensed:回n 你沒有看懂我的意思 敘述清楚與合理語境默認前提
→ condensed:兩者不衝突
→ oldstar:了 在複數裡2跟3的確是不能比大小的
→ oldstar:To三樓 我應該要那麼說 我們會覺得這一題的答案應該是O而
推 condensed:拋體運動的問題 在高中物理毋須強調忽略地球自轉與相對
→ condensed:論效應 這和是否說清楚條件 沒有必然關係
推 nogoodid:合理語境默認是什麼意思
→ oldstar:不是X 是因為我們對於題目過度解讀了 如果是只看題目本身
→ oldstar:給的條件 這一題的敘述本來就是錯的
推 condensed:數學定義 因為不只一種 與客觀事實是兩回事 而從高中測
→ condensed:驗的水平 一般提到比大小 其實就蘊含實數中的比較 若否
→ condensed: 就是題目必須特別交代之處 所以題目若易引爭議 就要避
→ condensed:免做這種誤導性的考法
推 condensed:同意oldstar大 我覺得問法有誤 也不明測驗什麼概念 記
→ condensed:憶定義域？
推 condensed:回n大 我舉的例子應該蠻清楚了 我們有些約定俗成在不特
→ condensed:別說明時 被默認 例如 地表附近 不考慮地球自轉等 （前
→ condensed:提是不與考慮的問題構成牴觸）
推 condensed:中學裡 1<2 一般也是被默認為可比大小且真確 除非構成在
→ condensed:高中範圍內的困擾 一般不特別強調
推 diego99:其實這篇倒是讓我回憶起一些東西
→ diego99:也就是我也同意在複數裡面任何數是不能比大小的
推 condensed:我也覺得題目應該修飾 避免爭議 例如o大說的取實部 不過
→ condensed:我更建議出成選擇題 從語境上避免學生誤解
推 diego99:我贊同複數不能比大小，所以這題為錯的說法。
→ diego99:但無法接受說底數為負所以不能處理這樣子的說明...
推 condensed:其實 若無定義大小 命題本身就是不成立的
推 condensed:因為題目形同要我們對不能比大小的客體進行比較 既然無
→ condensed:法進行比較 又怎麼會有真或偽的結論
→ condensed:所以是無從下判斷的