[討論] 請問斷面有兩種熱膨脹係數該怎麼分析？

[h10840206 (仕倖)]

如圖，一個長方體擺放著，斷面上下一半有不同的熱膨脹係數，同時升溫，則該曲率怎麼
知道？
假設情形都與材力一樣（小變形、線彈性等）
http://i.imgur.com/ci6I824.jpg

雖然不是考試，但還是想知道怎麼求這個長方體的曲率@@

假設兩個材料緊密地合在一起。
大概知道變形諧和條件是：
「上材料底部伸長量=下材料頂部伸長量」
但不知道怎麼分析交界面的部分...

不曉得會不會太物理化？@@
謝謝前輩。

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→ Imuran: 請洽複合材料力學  成大航太所有開  中央偶爾會考
推 silenceseas: 看成一次靜不定，取兩材料內軸力為贅力和軸向變形諧
→ silenceseas: 和解出軸力，再用斷面彎矩M=Ph/2就能解出曲率了
→ h10840206: 我是平面保持平面ε2=ε1+κy解出κ=(α2-α1)ΔTEA/h
→ h10840206: 但是的確不太曉得內力要怎麼設，因為E相同，σ圖也連續
→ h10840206: 感學上下軸力會不一樣？這樣解法就跟90年交大機械不同
→ h10840206: 不過那題是複合材料的懸臂梁(不知道結果一不一樣？)
→ h10840206: 感「覺」
→ silenceseas: 你解出的曲率單位好像怪怪的..靜定結構加溫桿件可自
→ silenceseas: 由變形所以不產生反力及內力，但兩材料因變形不同互
→ silenceseas: 相產生拉力及壓力，也就是軸力，兩軸力大小必相同，
→ silenceseas: 不然軸向無法平衡。
→ h10840206: 啊對κ=(α2-α1)ΔT/h而已，有點仿效溫度差的證明。
→ h10840206: 您說的我懂，不過同樣是伸長量(非縮短)，由斷面應力圖
→ h10840206: 我畫的都是拉應力=  ="  以直覺來說應該是像您的解法一
→ h10840206: 樣  這個矛盾應該是我圖畫錯  只是不知道問題在哪@@
→ silenceseas: 靜定桿件溫度增加只有長度增加不會有拉應力，是因為
→ silenceseas: 變形不一致才產生拉壓應力，兩者是不同的，你的算法
→ silenceseas: 沒考慮到這一對拉壓力的應變
→ h10840206: 了解了！謝謝！