[討論] 強化費用的期望值

[bbbing (無)]

因為上面推文談到這個問題，在下就試著用自己不太好的數學算看看
(其實是在友站先試打，再複製貼上，結果這樣浪費稿費)

先定義: an :從+(n-1)升到+n的期望值
        An :從+0升到+n的期望值
        X  :強化費，45級紫裝是72900

a_1 = a_2 = a_3 = x     這沒問題

a_4 = 95% * x + 5% * (x + a_3 + a_4)    若失敗，錢花掉、補強、再強一次

將5% * a_4左移，再同除以95%

a_4 = x + (5%/95%) * (x + a_3)      可類推a_5,a_6

a_5 = x + (10%/90%) * (x + a_4)

a_6 = x + (15%/85%) * (x + a_5)

a_7 = x + (25%/75%) * (x + a_6)

因此強到+7的費用，稱為A_7 = a_1 + .... + a_7 = 8.750487329

45級紫裝(x=72900)從+0強到+7的期望值 = 637,910.53 

+8~+10因為失敗就爆，因此之後都用A_n

A_8 = A_7 + 62.1% * x + 37.9% * (x + A_8) = x + A_7 + 37.9% * A_8

A_8 = (x + A_7)/62.1%    類推A_9,A_10

最後得到A_10 = 77.5388 * x ，x=72,900 可得 A_10 = 5,652,577.50

A_11之後，就再把物品本身的價值(設為Y)放在失敗區內，所以

A_11 = A_10 + 33.9% * x + 66.1% * (x + Y + A_11)

A_11 = (x + A_10 + 66.1% * Y)/33.9%     A_11 = 231.6778 * x + 1.95 * Y

所以45級紫裝衝到+11的成本是16,889,314.17 + 1.95倍的裝備錢

(實際上A_10開始應該把武器本身價值包含進去才好算)

以下附上強到+n倍率表與常用費率對照表

        倍率                強費72,900           強費87,480
+1      1                       72,900.00            87,480.00
+2      2                      145,800.00           174,960.00
+3      3                      218,700.00           262,440.00
+4      4.105263158            299,273.68           359,128.42
+5      5.339181287            389,226.32           467,071.58
+6      6.897660819            502,839.47           603,407.37
+7      8.750487329            637,910.53           765,492.63
+8      15.70126784          1,144,622.43         1,373,546.91
+9      31.10105743          2,267,267.09         2,720,720.50
+10     77.53878607          5,652,577.50         6,783,093.01
+11     231.677835          16,889,314.17        20,267,177.01
+12     830.9922679         60,579,336.33        72,695,203.60
+13     4019.286318        293,005,972.61       351,607,167.13
+14     23238.64924      1,694,097,529.53     2,032,917,035.43
+15     170879.7738     12,457,135,511.22    14,948,562,613.46

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.31.73
※ 編輯: bbbing          來自: 140.112.31.73        (09/25 22:16)
推 xslugx:45應該是8萬7吧...沒記錯的話
→ www68030:不愧是112 ( ′-`)y-～
推 wake01:竟然不把118擺在眼裡?!
→ bbbing:我拿我身上的裝試的，45紫褲綠肩都是72900，46任務武87480
推 xslugx:恩  45武器8萬7沒錯  看來還要在上修囉
→ bbbing:直接拿倍率乘吧我懶得再查證了.....
※ 編輯: bbbing          來自: 140.112.31.73        (09/25 22:25)
推 dwomaxwell:原po傲驕
→ lazarus1121:我最討厭機統了   這篇是精神攻擊orz
→ bbbing:偶只是懶得驗證是不是87480，只是要乘的話很快的
推 xslugx:原po有用心  這篇應該可以進入精華文吧我認為0.0
→ dwomaxwell:看到這回應果然是傲驕
→ bbbing:請注意是傲"嬌"，是兩種形態的組合喔=w=.
推 vincealan:之前買到+12疾風棍40M超樂的 結果更之前多買了一把+11
→ vincealan:結果那把+11被我炸成灰了 一來一往 花的錢 跟這篇表差不
→ vincealan:多 Orz
推 attacksoil:+11有20m以上價值!!!   感謝資訊
推 vincealan:不過遊戲內玩家賭徒比例比較高 喜歡買成品的很少
→ vincealan:我+11疾風棍賣18m賣不掉XD"
推 dwomaxwell:應該說花18m買成品不如自己衝比較合的心態吧-3-
推 vincealan:那要看玩家自己的習慣 +11期望值要20m不代表20m一定會有
→ vincealan:那個成品 花的錢可能更多也可能更少 像我就是喜歡買成品
推 AYANASAEKI:沒錯  但是也會有人不到20m就衝到  唉  +11斬岩滯銷阿
→ vincealan:的那種玩家.... 自己弄好累阿XD"
推 dwomaxwell:統統拿去點+12-3-
→ aaa5566:樓樓上再說我嘛 XD
推 vincealan:樓上的閃光文紀錄會給沒玩過強化的鄉民+12很easy的錯覺
→ seaEPC:如果你跟我一樣遇過好幾次50紫20m +7→+7就會考慮買成品了
→ xslugx:那個...+8開始才歸0吧  所以應該+1---+7  再開始算0.0
→ xslugx:看來又要下修了.
推 vincealan:我是小玩一下 花了4m +7衝+8連續歸零5次 就跑去買成品了
推 dwomaxwell:我是衝了n把+10 全數變碎片...才考慮買+12以上成品-.-
→ bbbing:又要改了嗎....(肛到家)
→ dwomaxwell:不過這是日版經驗~台版已經記取教訓了-3-
※ 編輯: bbbing          來自: 122.116.40.85        (09/25 23:03)
→ lazarus1121:台版有426的外掛印鈔機，衝裝費相對變的很不傷
推 vincealan:426比較喜歡罐子 最近物價降的比開強化還明顯
→ vincealan:好像是因為他們的伺服器沒罐子系統...
→ bbbing:即使修正了，+14仍然是十億等級，+15是百億等級
推 xslugx:原po改好了XD  果然還是跟我估計的一模一樣阿
推 vincealan:加上武器本身的費用 我以前的確也差不多估這樣XD
→ bbbing:其實只要把+1~+10都加上物品價格，之後的自然會加上
→ bbbing:不過這樣還得畫新表囧
→ qazwsx0500:我覺得是因為罐子無限量供應 武器還要收 罐子方便多了
→ bbbing:該再加一篇怎麼把武器價格加入的嗎....
※ 編輯: bbbing          來自: 122.116.40.85        (09/25 23:24)
→ bbbing:發現上次修文沒修完整...
※ 編輯: bbbing          來自: 122.116.40.85        (09/25 23:27)
推 nwonash:    快推 不然人家以為我看不懂
→ bbbing:話說算完才覺得，喵的難怪在pk場被+14掃把打爆痛的
→ dwomaxwell:人家是用20億在打你啊-3-
→ aaa5566:金錢攻擊!!
→ DoAsInfinity:== == 昨天居然有人建議我準備一筆錢自己點把過剩
→ aaa5566:+12是基本 ~目前4把+13  我要+15阿!!
→ bbbing:一百五十億喔
推 H45:可惜，如果再加上裝備數量和強化石數量就更好了。