→ valorhu:這串看到眼都花了@_@ 10/21 00:55
→ XII:恩~沒錯~所以所有非可交換的方塊均不能只用一個手順生成 10/21 01:04
※ 引述《XII (MathKid)》之銘言：
: ※ 引述《CHOIP ()》之銘言：
: : 我根據XII的模型，試圖作了一些小小的修正
: : 目前得到的結果如下：
: : 假設X是一個G步的轉法，可以還原方塊成原來的樣子
: : 那我們可以寫成：
: : X = "ABCDEF......XYZ"，|X| = |G|
: : \_____共G步___/
: 其實這樣寫會有一個問題, 就是
: A 算一步, 但是 A "可以轉幾下"?
: A 可以是 RUR'U' 4下, 也可以是 (Ry)^60 60下
: 如果沒規定 A,B,... 可以轉幾下的話
: 這樣寫出的 X =ABC...XYZ 是沒意義的
: 原因如下:
: 你可以先把這 |G| 種組合方式排順序 A(1), A(2),..., A(|G|)
: 令A(0)=A(|G|)=拼好的方塊
: A(0) 利用步驟 A 拼成 A(1), A(1) 利用步驟 B 拼成 A(2)
: (只要步數夠多一定都辦得到)
: .....
: A(|G|-1) 利用步驟 Z 拼成 A(|G|)
: 這樣只是硬拼...
我大概了解你的意思了 :)
一開始應該是我誤會了，我以為X一定是要|G|步
也許我不像許老師那樣，比較懂得數學的符號定義
所以我沒有很快就了解一些符號運算，像是你提到的 "^"，以及省略掉的"*"號
不過，後來我自己想了一下
又看了你的解說
就比較清楚了
當初我想試著自己定義一些符號
如果借用原來的定義的話
像是：
RU = R*U
這個"*"的意思，的確很像平常我們在玩方塊時所寫的"加號"
所以，比較容易理解
像是：
R * U =/= U * R
所以，很快就得知，"*"沒有交換律，也就是A*B 未必等於 B*A
但是，在某些情形之下
A*B = B*A
像是： R*R = R*R ; R*(R')=(R')*R ; R*L = L*R ......etc.
再來是"^"號
X^n = X * X * ... * X
\______n個_____/
這裡比較難了解的原因是，如何證明 X^m * X^n = X^n * X^m
當然，如果用簡單的描述
我先做X動作m次，再做n次，以及我先做Xn次，再做m次
很明顯，前後兩者都是作了m+n次，結果當然相同
但是也許是我比較鑽牛角尖吧^^||
我一開始並沒有很快就了解這個符號，其實已經隱含一些簡單的原理了
所以才會搞不太懂(不過，現在大概有點了解了)
其實原作者說的本來就是對的
X是不可能存在的
只不過，大概是我想太多了吧
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最後，小小解釋一下最上面的的式子
X = "ABCDEF......XYZ"
首先，這個X和原作者的X是不同的意思
如果以XII那篇的說法
這篇的Ｘ(我用放大字型來區分)應該是一個|G|步的轉法，可以使得方塊回復
不過，現在已知，其實|Ｘ|並不一定要是|G|步
若將原先那篇文章的X套進來的話，可以得到：
Ｘ = "XXXXXXXXX"
\___n___/
也就是A = B = C = ... = X (每個都相同)
而之前我一直想說明，為什麼交換律是很重要的原因就在此
如果假設
R = (A * B * C * ... * M) ...乘m項
U = (A * B * C * ... * N) ...乘n項
那麼：
R * U = (ABC...M)(ABC...N)
U * R = (ABC...N)(ABC...M)
要是A,B,C...不相同的話，交換率就不能用了，所以很明顯兩者本來就不相等
但根據剛才所提到的
"
在某些情形之下：A*B = B*A
像是： R*R = R*R ; R*(R')=(R')*R ; R*L = L*R ......etc.
"
而此時的 A = B = ... = X 通通都等於X
所以，才能簡單的化簡成：
R * U = X * X * ...* X = X^(m+n)
U * R = X * X * ...* X = X^(n+m)
而最後兩者的相等，導至矛盾而得證
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