[問題] variance=0，sample mean=sample median?

[chliao2006 (chien)]

這是1997年AP Statistics測驗裡的一個問題：

A random sample of size 10 was taken from a population.
The sample has a variance of zero.
Which of the following statements must be true?

1.The population also has a variance of zero.
2.The sample mean is equal to the sample median.
3.The ten data points in the sample are equal in numerical value.

(a) 1 only
(b) 2 only
(c) 3 only
(d) 1 and 2
(e) 2 and 3


答案是：(c)
但是不理解，為何答案不是(e)？
∵The sample has a variance of zero.
∴The ten data points in the sample are equal in numerical value.
那麼不是同時也可得出，The sample mean is equal to the sample median.
請問為何上面這句不正確？

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推 allen1985: 答案錯了？
推 expiate: 你查一下median在偶數時該怎麼算應該就會理解了
→ expiate: 我好像理解錯了，請忽略我上面的推文，抱歉
推 ww770829: 他應該是認為不存在中位數?
→ celestialgod: 我也覺得他應該認為沒有中位數，全部一樣
推 allen1985: Median always exists?
→ BugEater: 我選e
推 celestialgod: http://tinyurl.com/kar6fww 中位數always exists，
→ celestialgod: 所以是E
推 goshfju: 原po是對的
推 goshfju: 1. 顯然是錯的 隨便找都有反例
推 goshfju: 樣本變異數0就代表樣本10個數字都ㄧ樣（3對）而樣本平均
→ goshfju: 數跟樣本中位數也是那個數字（2對）
→ chliao2006: 多謝大家的回答，幫助考量到關於存在的問題。