※ 引述《comferret (懶懶)》之銘言：
: sorry把題目跟解答PO上來QQ
: 題目
: X1... Xn be random sample from distribution with
: density 常態分配 miu>0,
: _ n _
: find c, so that CX sum(( Xi-X )^2)
: is an unbiased estimator of miu.
: 解答
: _ _
: E ( CX sum(( Xi-X )^2 ))
: _ _
: =C E(X) ( sum((Xi-X)^2) / sigma ^2 ) sigma^2
: =miu
: 可以用卡方自由度n-1帶入
: =>C (n-1) =1
: C = 1 / (n-1)
: 不懂的地方是為何是n-1應該是n才對.
sum((Xi-mu)^2) / sigma^2 ~ chi-square(n) (這個OK嗎？)
_ _
sum((Xi-mu)^2) = sum((Xi-X)^2) - n * sum( (X - mu)^2 )
兩邊同除sigma^2 => 左式 sum((Xi-mu)^2) / sigma^2 ~ chi-square(n)
_ _ 2
右式(2) X - mu ~ N(0, sigma^2/n) => n * sum( (X - mu)^2 ) / sigma^2 ~χ(1)
_
因為 X 跟 sum((Xi-mu)^2) 獨立， 根據卡方可加性，
_
sum((Xi-X)^2) / sigma ^2 為chi-square(n-1)
一步步看懂應該就OK了，再不懂去找書吧，書上一堆證明
: 題目
: n _
: g^2 = (1/n)(sum( (Xi - X)^2) )
: 估計母體變異數sigma^2 偏誤是多少
: 解答
: E(g^2) = E( ng^2 / sigma ^2 ) (sigma^2/n)
: 用卡方自由度n-1帶入
: = (n-1) (sigma^2 /n)
: 之後此數字跟sigma^2相減就可
: 只是不懂的地方在自由度為何是n-1 ??
同上
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