作者ru4 (桂花金萱真好喝)
看板AGEC92
標題[轉錄][心得] 邏輯小整理
時間Wed Jun 15 23:56:16 2005
※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板]
作者: monotones (trivial one) 看板: NTU-Exam
標題: [心得] 邏輯小整理
時間: Mon Jun 13 00:15:58 2005
邏輯小整理
自然演繹法
╒═══════════╤═══════════════╕
│ 1.前項肯定法 MP │ p→q │
│ │ p∕∴q │
╞═══════════╪═══════════════╡
│ 2.後項否定法 MT │ p→q │
│ │ ~q∕∴~p │
╞═══════════╪═══════════════╡
│ 3.增入法 Add │ p∕∴pˇq │
╞═══════════╪═══════════════╡
│ 4.選言三段論法 DS │ pˇq pˇq │
│ │ ~p∕∴q 或 ~q∕∴p │
╞═══════════╪═══════════════╡
│ 5.假言三段論法 HS │ p→q │
│ │ q→r∕∴p→r │
╞═══════════╪═══════════════╡
│ 6.簡化法 Simp │ p．q∕∴p 或 p．q∕∴q │
╞═══════════╪═══════════════╡
│ 7.並言法 Conj │ 1.p │
│ │ 2.q∕∴p．q │
╞═══════════╪═══════════════╡
│ 8.建設性的二難式 CD │ p→q │
│ │ r→s │
│ │ pˇr∕∴qˇs │
╞═══════════╪═══════════════╡
│ 9.雙重否定法 DN │ p≡~~p │
╞═══════════╪═══════════════╡
│10.質位變換法 Contra │ (p→q)≡(~q→~p) │
╞═══════════╪═══════════════╡
│11.蘊涵法 Impl │ (p→q)≡(~pˇq) │
╞═══════════╪═══════════════╡
│12.重複增減法 Idemp │ p≡(p．p) 或 p≡(pˇp) │
╞═══════════╪═══════════════╡
│13.輸入輸出法 IE │ ((p．q)→r)≡(p→(q→r)) │
╞═══════════╪═══════════════╡
│14.對換法 Comm │ (p．q)≡(q．p) 或 │
│ │ (pˇq)≡(qˇp) │
╞═══════════╪═══════════════╡
│15.結合法 Assoc │ (p．(q．r))≡((p．q)．r) 或 │
│ │ (pˇ(qˇr))≡((pˇq)ˇr) │
╞═══════════╪═══════════════╡
│16.分配法 Dist │ (p．(qˇr))≡((p．q)ˇ(p．r))│
│ │ (pˇ(q．r))≡((pˇq)．(pˇr))│
╞═══════════╪═══════════════╡
│17.等值法 Equiv │ (p<->q)≡((p→q)．(q→p)) 或 │
│ │ (p<->q)≡((p．q)ˇ(~p．~q)) │
╞═══════════╪═══════════════╡
│18.德摩根律 DeM │ ~(p．q)≡(~pˇ~q) 或 │
│ │ ~(pˇq)≡(~p．~q) │
╞═══════════╪═══════════════╡
│19.全稱特例化法則 UI │ v/w │
│ │ Αv(...v...)∕∴(...v...) │
├───────────┼───────────────┤
│ 但書 │ 1.w 換後自由 │
╞═══════════╪═══════════════╡
│20.存在特例化法則 EI │ v/w │
│ │ Εv(...v...)∕∴(...v...) │
├───────────┼───────────────┤
│ 但書 │ 1.w 非個體常項 │
│ │ 2.w 換後自由 │
│ │ 3.w 換前未曾自由 │
╞═══════════╪═══════════════╡
│24.全稱一般化法則 UG │ w/v │
│ │ (...w...)∕∴Αv(...w...) │
├───────────┼───────────────┤
│ 但書 │ 1.w 非個體常項 │
│ │ 2.v 換後()內自由 │
│ │ 3.v 全從()內 w換得 │
│ │ 4.w 未曾自由 in EI │
│ │ 5.w 未曾自由 in 未關AP │
╞═══════════╪═══════════════╡
│25.存在一般化法則 EG │ w//v│
│ │ (...w...)∕∴Εv(...w...) │
├───────────┼───────────────┤
│ 但書 │ 1.v 換後()內自由 │
│ │ 2.v 全從()內 w換得 │
│ │※ EG是四法則中唯一可部分代換 │
╞═══════════╪═══════════════╡
│21.量化與否定互換律 QN│ ~Αv(...v...)≡Εv~(...v...) │
│ │ ~Εv(...v...)≡Αv~(...v...) │
╞═══════════╪═══════════════╡
│22.等同換入法則 Id │ 1.(...w_1...) │
│ │ 2.w_1=w_2∕∴(...w_2...) │
│ │ 或 │
│ │ 1.(...w_1...) │
│ │ 2.w_2=w_1∕∴(...w_2...) │
╞═══════════╪═══════════════╡
│23.自反律 SRI │ ∕∴Αx(x=x) │
╘═══════════╧═══════════════╛
註：由於全稱及存在量化號無法打出，故用Α、Ε取代，此非標準符號
推論形式：1.直接證法 2.間接證法 IP 3.條件證法 CP (對有效論証)
4.例釋法 (其一方法：有限展開式) (對無效論証)
公理系 (此處只著重變形法則)
╒═══════════╤══════════════════╕
│ 1. PM系統 (~,ˇ) │ 1. p‧q =df ~(~pˇ~q) │
│ │ 2. p→q =df ~pˇq │
│ │ 3. p<->q =df ~(~(~pˇq)ˇ~(~qˇp)) │
╞═══════════╪══════════════════╡
│ 2. HA系統 (~,‧) │ 1. pˇq =df ~(~p‧~q) │
│ │ 2. p→q =df ~(p‧~q) │
│ │ 3. p<->q =df ~(p‧~q)‧~(q‧~p) │
╞═══════════╪══════════════════╡
│ 3. 波蘭系統 (~,→) │ 1. pˇq =df ~p→q │
│ │ 2. p‧q =df ~(p→~q) │
│ │ 3. p<->q =df ~((p→q)→~(q→p)) │
╞═══════════╪══════════════════╡
│ 4. 尼可系統 (|) │ 1. ~p =df p|p │
│ │ 2. pˇq =df (p|p)|(q|q) │
│ │ 3. p‧q =df (p|q)|(p|q) │
│ │ 4. p→q =df p|(q|q) │
│ │ 5. p<->q =df ((p|(q|q))|(q|(p|p)))|│
│ │ ((p|(q|q))|(q|(p|p))) │
╞═══════════╪══════════════════╡
│ 5. 量化邏輯公理系 │ 1. p‧q =df ~(p→~q) │
│ (~,→,Α,=) │ 2. pˇq =df ~p→q │
│ │ 3. p<->q =df ~((p→q)→~(q→p)) │
│ │ 4. p︾q =df ((p→q)→~(q→p)) │
│ │ 5. p←q =df q→p │
│ │ 6. ΕvHv =df ~Αv~Hv │
╘═══════════╧══════════════════╛
謬誤分類
┌ 一語雙關 ┬ 詞
┌ 語意 ┤ └ 語句
│ └ 含混籠統 ┬ 不當分割
│ └ 不當合成
│ ┌ 肯定後件
│ ├ 否定前件
│ ┌ 形式誤導 ┼ 遽下斷語 ┬ 亂賦因果
│ │ │ └ 及於推廣
┌─┐│ │ └ 不當類比
│謬││ │ ┌ 因人舉言
│ ├┼ 形式 ┤ ┌ 訴諸於人 ┼ 因人廢言
│誤││ │ │ ├ 稻草人謬誤
└─┘│ │ │ └ 負負得正
│ └ 情勢誤導 ┼ 訴諸暴力
│ ├ 訴諸群眾
│ ├ 訴諸同情
│ └ 訴諸無知
│ ┌ 前提不一
│ │ ┌ 偽兩難
└ 實質 ┼ 前提可疑 ┼ 假骨牌效應
│ └ 複合問句
└ 循環論証
遞迴定義
╒═══════════╤═══════════════╕
│ 1. 加法的遞迴定義 │ i. n + 1 = n' │
│ │ ii. n + k'= (n+k)' │
╞═══════════╪═══════════════╡
│ 2. 乘法的遞迴定義 │ i. n x 1 = n │
│ │ ii. n x k'= n x k + n │
╘═══════════╧═══════════════╛
註：一些定義就請大家自己花時間讀吧^^" ，希望大家期末考順利:)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.250.148
推 aether982:我愛你 <(_ _)> 220.136.68.172 06/13
推 ej41i6:大推推推推~~~140.112.249.241 06/13
推 wenwencute:大感謝140.112.139.163 06/13
推 NYY:可以借轉嗎...謝謝 218.166.105.8 06/13
推 zerorain:感謝^^" 219.86.38.141 06/14
推 monotones:可以啊:)140.112.250.148 06/14
推 dj98:有錯。量化邏輯公理系的p<-q =df q->p140.112.249.190 06/14
推 monotones:啊，失誤，馬上改正|||140.112.250.148 06/14
※ 編輯: monotones 來自: 140.112.250.148 (06/14 07:14)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.136.79.224