Fw: [徵文] 中華民國101學年度濕滑塔徵文

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作者: Roarwolf (哮狼) 看板: NCCU
標題: [徵文] 中華民101學年度濕滑塔徵文
時間: Fri Apr 19 17:36:01 2013



                             PTT  入學考試中心

                         101學年度大學指考考試試題

                             數   學   考   科
                ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
               ∣            ---作答注意事項---            ∣
               ∣                                          │
               │1.選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答      ∣
               ∣                                          ∣
               ∣2.更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液。∣
               ∣                                          ∣
               ∣3.未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答∣
               ∣                                          ∣
               ∣案，其後果由考生自行承擔。                ∣
               │                                          │
               ∣4.禁止使用量角器，計算機。                ∣
               ∣                                          │
               │           祝  考  試  順  利             ∣
               ∣                                          ∣
               └─────────────────────┘


第壹部份:單一選擇題(21%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第1題至第3題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫 │
│                                                                          │
│記在答案卡之「選擇題答案區」。各題答對者，得7分；答錯、未作答或畫記多於一 │
│                                                                          │
│選項者，該題以零分計算。                                                  │
└─────────────────────────────────────┘

1.若濕滑校長沒有蓋電梯，則會規劃校務基金24000000元存入銀行，若年利率為6%，
  每年複利一次，則五年後銀行裏本利和最接近下列哪一選項?
  (log1.06=0.0253     log1.337=0.1265  )
  (1)25440000 (2)28400000 (3)30000000 (4)32088000  (5)48000000
  [解]
                5
      令A=(1.06)  ，logA = 5log1.06=0.1265=log1.337
      ∴A=1.337
                     5
      24000000x(1.06) = 32064000                      

      故選(4)

2.貓空大學乒乓球隊有六位選手，其中校長、學務長、教務長為右手持拍的選手，總務
  長、國際合作事務處處長為左手持拍的選手，而體育室主任為左右手皆可持拍的選手。
  現在要派出兩名選手參加雙打，規定由由一名可以右手持拍的選手與一名可以左手持
  拍的選手搭配。請問共有多少種可能的搭配？
  (1)7  (2)8  (3)9  (4)10   (5)11
  [解]

     可能有以下幾種組合：

     1.右手持拍的選手和左手持拍的選手搭配= 3x2 = 6
     2.右手持拍的選手和左右手皆可持拍的選手搭配= 3x1 =3
     3.左手持拍的選手和左右手皆可持拍的選手搭配= 2x1 =2

     6+3+2 = 11

      故選(5)

3.根據三十多年來的氣象紀錄，台北的年降雨量平均值為2180.2毫米，標準差為109.2毫米
  但因貓空大學有許多來自各國的學生，欲將此項統計資料的單位由公制換為英制，請問
  該城市三十多年來年雨量的標準差最接近下列的哪一個選項？
 （註：1英吋等於25.4毫米。）
(1) 85.93英吋
(2) 4.30英吋
(3) 1.18英吋
(4) 109.2英吋
(5) 2180.2英吋

  [解]

     台北的降雨量標準差為109.2毫米
     換算為英制即為 109.2/25.4 = 4.30 (英吋)

     故選(2)

第貳部份:多重選擇題 (24%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第4題至第6題，每題有5個選項，每題有一個以上是正確或適當的選項，請畫 │
│                                                                          │
│記在答案卡之「選擇題答案區」。各題答對者，得8分；答錯1個選項可獲得5分，答 │
│                                                                          │
│錯2個選項者可獲2分;未作答或答錯3個以上選項者，該題以零分計算。            │
└─────────────────────────────────────┘

4.假設濕滑塔是一個可以無限延伸的圓柱，如果採用形狀大小一致的大理石磁磚鋪在濕滑
  塔上，並且要求鋪設時磁磚間緊密連接不留空隙，試問可以採用哪一種形狀的磁磚？
　請選出正確的選項：
　(1)正三角形(2)正方形(3)圓形(4)正五邊形(5)正六邊型
  [解]
      (1)(2)(5) 


5.貓空大學委託民調機構在大學部、碩博班對於濕滑塔的電梯滿意度（以下簡稱為「滿意
  度」）結果如下﹕在95%信心水準之下﹐濕滑塔在大學部﹑碩博班滿意度之信賴區間分
  別為[0.10,0.18]﹑[0.00,0.08]﹒試問下列哪些選項是正確的﹖
  (1)大學部本次的民調顯現﹐14%的人民對濕滑塔滿意。
  (2)此次民調在碩博班的抽樣人數少於在大學部的抽樣人數 。
  (3)此次調查結果可解讀為﹕大學部全體居民中有14%的人滿意濕滑塔的機率大於95%
  (4)若在碩博班以同樣方式進行多次民調﹐所得滿意度有95%的機會落在區間[0.00,0.08]
  (5)經密集廣告宣傳後﹐在碩博班再次進行民調﹐並增加抽樣人數達原人數的四倍﹐則在
     95%信心水準之下，濕滑塔的滿意度之信賴區間寬度會減半（即0.04）﹒

  [解]
      (1)  ^  0.10+0.18
           p=------------=0.14 (14%)
                  2

      (2)
              _______________
          2 √(0.14x0.86)/n1  =0.04    n1=301(人) 大學部

              _______________
          2 √(0.04x0.96)/n2  =0.04    n2=96 (人) 碩博班

      (3)
         令p為受訪時大學部全體居民中真正的滿意度﹐p為一未知的定數﹒
         本題在問未知定數p為0.14的機率或P(p落在[0.10,0.18])是否大於0.95？
         因p為一未知的定數且[0.10,0.18]為一已知的區間﹐若使用機率的語言﹐
         P(p落在[0.10,0.18])只會是1或0.絕非P(p落在[0.10,0.18]) = 0.95﹐
         信賴區間的意思是「重複抽樣下大約有95%的區間會涵蓋真正的p值」﹒

      (4)區間可能變動
      (5)不一定

      答案為(1)(2)





6.貓空大學學生在學校行政體系內分成大學部、碩博班兩個部分，近日濕滑蓋了一座濕滑
  塔，塔旁立有標誌「大學部男生經過需進行膜拜」，請選出不違反此規定的選項：
  (1)會計系男同學經過不膜拜 (2)應物所女同學經過膜拜 (3)風管所男同學經過不膜拜
  (4)財政系女同學經過膜拜   (5)地政系男同學經過膜拜
  P.S.請同學不要假設都沒人經過 By濕滑

  [解]
      (2)(3)(4)(5)

第三部份:填充題 (21%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第A題至第C題，請在答案欄內填上正確或最適當的答案，                  │
│                                                                          │
│      各題答對者，可得7分；答錯者獲得0分。                                │
└─────────────────────────────────────┘


A.統計資料顯示：71.2%的同學沒有搭乘過濕滑塔，且搭乘過沒有什麼感覺、感覺不太好、
  感覺非常不好的的比率總和為62%，則我們可以期望在一萬人中，搭乘過且感覺不錯有
  _________人

  [解]

     10000 x 28.8% x 38% = 1094(人)

B.濕滑先生三個月前蓋了一棟價值2400萬的濕滑塔；該塔的價值在第一個月後折舊20%，
  第二個月以後每年折舊前一年塔價的15%，濕滑先生現在想用這棟塔換新塔，請問舊
  塔可抵多少萬元?
  答：__________萬元  (萬元以下四捨五入)
  [解]
      2400 x 20% x 15% x 15% = 1387.2 (萬元)

      答案為1387萬元


C.國際知名雜誌《經濟學人》(The economist)直批「馬英九是笨蛋(Ma the bumbler)」，
  這篇報導一刊出馬上引起國人注意；事實上，「bumbler」不只有笨蛋愚蠢的意思，
  更是指失敗者、作錯事與無能的人。請問將bumbler字母任意排列，且同字不相鄰，
  方法數有_________種。

  [解]
     先排umler 5!=120        6
     再從6個空隙挑2個來擺b> C =15
                             2
     120x15=1800(種)


第肆部份:計算題(34%)

┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第1題至第2題，每題有2個小題，每小題都只有一個正確的答案，請列式寫計 │
│                                                                          │
│算過程。各小題答對者，依所得配分得分；答錯、未作答者該題以零分計算。      │
└─────────────────────────────────────┘


一、為保有書院獨特性，濕滑吩咐某執行長每學期必須從課程中提供至少84單位的人文關
    懷、至少72 單位的專業創新和至少60 單位的國際視野給書院同學。
    這三種核心價值可由兩類課程中獲得，且知第一類課程每學期售價5千元並含有7單位
    的人文關懷，3單位的專業創新與3單位的國際視野；第二類課程每學期售價4元並含有
    2 單位的人文關懷，6 單位的專業創新 與2 單位的國際視野。
    (1)若某執行長每學期使用 X 門的第一類課程與 Y 門的第二類課程就能符合濕滑吩咐
       ，則除了 X ≧0 , Y ≧0 兩個條件外，寫下 X,Y 必須滿足的不等式組。 （5分）
    (2)若某執行長想以最少的課程成本來達到書院同學的核心價值要求，則 X,Y 的值為
       何？最少的課程成本又是多少？                        （10分）

    [解]

      (1) 由題目敘述可知 X,Y 須滿足
         ∣7X + 2Y ≧ 84 ... 1
         {  X + 2Y ≧ 24 ... 2
         ∣3X + 2Y ≧ 60 ... 3

      (2) 將(1)中的 1.2.3式分別作圖如右   http://ppt.cc/782Z
          先做L1：7X+2Y=84，過點(12,0) (0,42)
              L2： X+2Y=24，過點(24,0) (0,12)
              L3：3X+2Y=60，過點(20,0) (0,30)
          由上面的L1,L3可得交點(6.21)
          由L2,L3可得兩線的交點為(18,3)且L2交x軸於(24,0)
          在題目要求下欲達成核心價值要求，期可行區為圖中的陰影部分
          設f(X,Y)表課程的成本，(X,Y分別表執行第一、第二類課程的數量)
          則f(X,Y)=5X+4Y
          現在欲使成本最少，則必使f(X,Y)的值最小
          由線性規畫原理可知，f(X,Y)的最小值在可行區的邊界端點上
          檢驗可得
          f(0,42) = 4 x 42 = 168
          f(6,21) = 5 x 6 + 4 x 21 = 114
          f(18,3) = 5 x 18+ 4 x 3 =102
          f(24,0) = 5 x 24 = 120
          由此可知當 X = 18門  Y = 3門時，核心價值成本為102元最小


2.濕滑擔任校長後，每提一個政策，其施政滿意度就會有固定的變化，變化如下:原本
  滿意他的人會有3成仍然滿意他，有7成會變不滿意他；原本不滿意他的人，會有1成變
  成滿意他，有9成仍不滿意他。濕滑擔任校長至今施政陸續提出濕滑塔計畫，書院計畫及
  助學金砍半，濕滑當選時的施政滿意度為6成2。請計算下列各題:

  (1)請列出符合提議的轉移矩陣(5分)
  (2)計算濕滑提出助學金砍半時，施政滿意度變為多少?(7分)
  (3)若達穩定狀態，依馬可夫定理，濕滑的施政滿意度為何?(7分)


  [解]         ┌        ┐
               │0.3  0.1│
  (1) 轉移矩陣:│        │
               │0.7  0.9│
               └        ┘

  (2)
               ┌        ┐      ┌    ┐ ┌      ┐
               │0.3  0.1│    3 │0.62│ │0.1448∣ 
      令    A= │        │， A  │    │=│      │
               │0.7  0.9│      │0.38│ │0.8552│
               └        ┘      └    ┘ └      ┘
      濕滑提出助學金砍半時，施政滿意度變為14.48%
  (3)
          ┌        ┐┌   ┐ ┌   ┐
          │0.3  0.1││ X │ │ X │
          │        ││   │=│   │ ，X=0.125
          │0.7  0.9││ Y │ │ Y │
          └        ┘└   ┘ └   ┘

         依馬可夫定理，達穩定狀態，施政滿意度為12.5%


※ 編輯: Roarwolf        來自: 140.119.137.2        (04/19 17:38)
→ Brahama:怒噓我不會數學
推 Edward31:完成度百分百XD
→ eddie801126:改這個太辛苦了吧ㄏㄏㄏㄏ
推 HATEfuck:有見地
推 f9torres:推~~~
推 NCCUWETSLIP:慘了 高中數學全忘光
推 Edward31:喉~~填充第三題亂入政治XD
我才沒有在暗示濕滑什麼的也是呢!
推 mdivy:數學無能推一個XDDDDD
推 kinple:XDDDDDDDDDDDDd
推 stanley0116:完成度超高
→ cheeshan:啊 數學（死）
推 likeselina:天阿~我都忘光了QQ
噓 hazel0093:阿不是從JOKE抓馬英九沒改光光
本篇已站內信告知原作表示會從內修改參考

還有我不認為在公共場合直接罵人是笨蛋是件禮貌的事
適當的諷刺、暗示可以博君一笑
但是我個人覺得直接說出來 只是沒品
這篇我花了四小時在找資料

第二題會以那些行政組長舉例是在表他們
校長不用說  教務長對於選課制度一直沒有做有效規畫
總務長好像也對於監督預算不力
國際事務處上學期的交換搞到亂七八糟
體育室持續在打壓各系對於創意啦啦的參與熱情
刪除補助款 設定人數上下限...etc

第三題只是為了我們可愛的歪果人

填充第一題的數據全部都是從學校調查問卷上的數據找的
學校的濕滑塔調查報告可以從校內搜尋的到

問答第一題是在表書院的三個核心價值：人文關懷、專業創新、國際視野

問答題第二題的62%
是當年在校學生對於濕滑續任的投票支持率

抱歉 我認真了

推 crab3895:辛苦你了XD
推 bookticket:這篇算你狠XD
推 peter87152:好難的題目XDDD
→ Edward31:我好期待能出現經、統、微的考題能讓考生練練筆!!XDD

我可以出初會的  哈哈哈  其他的就...阿門

推 mlah1313:好難......XD
推 MagicYif:全部都高中數學XDDDD全忘光了
推 ian8275:太猛
推 gary1iao:有詳解只能推了
推 pchuang:好難喔
推 tonya6911:太有創意了!!
推 cupspage8:超強!!!!
推 godelive:看到數學只能怒推!
推 richmark0613:有詳解只能推了
推 nccuavery:吼!原po不是該補眠嗎?XD
我改完就睡死了 哈哈
推 timmy8818:p hat也太久不見哈哈哈哈哈
推 tran628:你真的太強了啦!!!雖然我都不會寫....
推 linda73012:學弟你也太閒了吧XDDDD數學很好喔！
推 kuro50624:P.S.請同學不要假設都沒人經過    XDDDDDDD
推 raymond2743:跪了
推 jrr661:太有才了!!可以拿來玩迎新了XDD
推 jeff1104:超強
推 isiyou:推詳解!!!!!!!!!!!
推 ljrmf:XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
推 VLSG:選擇題第6題的ps. 經典阿XDDDD
推 sulimoshiau:神ps!!!
推 p41413:快跑!
推 yehtecheng:好難
推 wudaihua:好難喔!
推 eric1esc:害我特地登入浮上來推文啊靠杯XDDDDDD
推 limleng:數學……暈了
推 jin27332:看完充滿重操數學運算的動力啊XD
我覺得這份題目高中生來做的話應該會滿有信心的 哈哈哈

推 catherine23:好難QQ
※ 編輯: Roarwolf        來自: 140.119.137.2        (04/20 11:52)
推 caferice:好厲害!
推 philip1111:皮
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 轉錄者: mcalcc (111.243.88.41), 時間: 04/20/2013 14:10:47
→ Roarwolf:幹嘛轉到這邊來...
→ mcalcc:覺得原PO太鬧 應給大家瞧瞧
推 tensha666:但選擇第一的答案式子後面有錯喔。也不是錯，就是邏輯不
→ tensha666:連貫....    另推你太強大了XDDD
推 Roarwolf:soga  來去改答案XDD