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作者: LUKAKA (火車便當,好!!!!!) 看板: NTUfin94
標題: 有趣的賽局問題
時間: Sun Mar 16 06:06:38 2003
: 5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。
: 他們決定這麼分︰
: 1。抽簽決定自己的號碼（1，2，3，4，5）
: 2。首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，當且僅當半數和超過半數的ꐊ: 人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。
: 3。如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，當且僅當超過半數
: 的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。
: 4。以次類推。。。。。。
:
: 條件︰
: 每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。
:
: 問題︰
: 第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？
: ==========================================================================
補充基本假設:1.所有人均追求自己利潤最大和風險最小
2.所有人均無法與他人勾結
3.沒有人是信得過的
題目出自logic版.....據說20分內能解題者.....
就擁有年薪八萬美金以上的條件 XD
下頁是答案........欲自己嚐試解題者請不要先看.....
這道題目要反著解......
從人少的情況開始分析......
情況五:不用討論了.....5號全拿100顆寶石
情況四:4號的提案給5號的條件必須不能低於情況五時5號的利得.....
否則5號必反對....那就完蛋啦!!!!!!
因此分配必為:4號0顆,5號100顆......這樣5號才有投贊成票的"可能"....
但即使如此分配4號仍有被丟下海餵鯊魚的風險.....
(如果5號是像劉文聰那樣的人物....那4號真他媽死定了 XD )
畢竟對5號而言.....一場免費鯊魚秀(雖然是重播的)還是有其邊際效用的 XD
情況三:4號為了避免站上好萊塢金鯊魚獎最佳男主角獎的頒獎台......
必定會避免狀況四的發生......
因此不管3號提案內容如何荒謬......
4號必定會支持到底來買這個鯊魚險......
而3號有了4號這張鐵票.....自然是我為刀殂人為魚肉.....
因此3號提案內容必為:3號100顆,4號0顆,5號0顆
此時3號4號會投贊成票.....過半通過!!!!!
情況二:面對2號的提案.....3號當然是反對到底以促成狀況三的發生.....
(當然2號也可以去討好3號....可是這樣他就沒籌碼去爭取4號5號兩票了...)
故2號的提案所必須要爭取的支持票就是4號5號兩票......
因此2號提案內容必為:2號98顆,3號0顆,4號1顆,5號1顆
此時2號4號5號會投贊成票....過半通過!!!!!!
有人會問:4號5號為什麼要支持2號這種不公的分配?????
很簡單.....因為如果2號去主演Live Shark Show第二集的話.....
那狀況三就會發生.....反而拿的更少啊!!!!!(以下請以此類推)
情況一:1號必須爭取到兩票支持.....因此我們分兩種情況分析:
A)爭取2號的支持:
那就必須給他比情況二更優渥的利得.....
也就是要給2號多於98顆的寶石.....就先算99顆吧!!!!!!
但另外還要爭取一票.....而此時只剩一顆寶石......
把這一顆分配給4號或5號對他們而言與情況二根本無差異.....
倒不如投反對票來看鯊魚秀.....
所以要把目標轉到3號身上.....
3號不願情況二發生.....但對1號的生死有關鍵決定權.....
當然不能不討好他.....所以要給3號1顆寶石....
此時1號提案:1號0顆,2號99顆,3號1顆,4號0顆,5號0顆
而1號2號3號會投贊成票.....過半通過!!!!!!
B)不爭取2號的支持:
要從3號4號5號身上獲得至少兩票支持.....首先要回顧情況二的必然分配....
因此要讓其中兩個獲得比情況二(3號0顆,4號5號各1顆)更多的利得.....
所以1號會有兩種提案:1號96顆,2號0顆,3號0顆,4號2顆,5號2顆
此時1號4號5號會投贊成票.....過半通過!!!!!!
當然討好3號比4號或5號更容易.....因此1號有對自己更有利的提案:
1號97顆,2號0顆,3號1顆,4號5號其中一人得2顆
此時1號+3號+4號5號其中的一票.....總共3票.....過半通過!!!!!!
依題意.....對1號最有利的提案當然是
1號97顆,2號0顆,3號1顆,4號5號其中一人得2顆啦!!!!!!
這就是解答!!!!!
不過前提是....海盜要夠聰明.....
不然遇到腦充血的傢伙.....大家就一起去頒金鯊魚獎吧!!!!!!
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