Re: [問題] 該怎麼推出隱含利率@"@??

[varians (chenghui)]

※ 引述《uouocomawa (唷唷扣嘛哇)》之銘言：
: 遠東公司於今年年初簽發一紙4年期的無息票據計120,000
: 購買市價76,260之土地一筆
: 計算該票據之隱含利率??
: 請問如果在沒有表可以查之下...
: 該怎麼推算出來@"@??
120,000是四年後的現金流量...用來支付一筆現在價值76,260的土地
在公平交易的情形下
等同四年後的120,000之現在價值 應等於76,260
所以PV(120,000;n=4,i=X%) = 76,260
所以 120,000 * PV(n=4,i=X%) = 76,260
     PV(n=4,i=X%) = 76,260/120,000 = 0.6355
無論有沒有表....用插補法
隨便找兩個利率端點 (10% 和 20%)
      10% ---->PV(n=4,i=10%)=1/(1+0.1)^4 =0.683013
      20% ---->PV(n=4,i=20%)=1/(1+0.2)^4 =0.482253
       X% ---->PV(n=4,i=X%) =1/(1+X%)^4  =0.6355
     所以 10% < X% < 20%
插補
    (X % -10%)     (0.6355 -0.683013)
  ------------- = ----------------------
    (20% -10%)     (0.482253 -0.683013)

所以 X% = 12.36665%
再逼近
再取兩端點 (12% 和 12.5%)
     12% ---->PV(n=4,i=12%)=0.635518
     12.5% ---->PV(n=4,i=12%)=0.624295
插補
   ( X% -12%)     (0.6355 - 0.635518)
 -------------- = ----------------------
  (12.5%-12%)     (0.624295 - 0.635518)

所以 X% = 12.0008%

沒有表,沒有工程用計算機----->依功式 慢慢(若是40期,是個悲劇很容易按錯)ꬊ                     ----->若公式忘記了或背不起來
                       ----->很快地 依觀念自行推導公式(尤其是指年金部分)
若沒觀念--->那就和有沒有"表"  沒有關係--->趕快在考試前建立觀念
: 想好久唷...不過每次推出來都不是答案-_-||
: 請教教我...謝謝!!!
: 另一題類似題哩...
: 年初簽發一紙無息票據面值150,000購入機器一部...該票據自今年年底開始
: 每年償還37,500...計分四期償還...目前類似票據之利率為10%
: 計算該機器之市值???
該票據之現金流量 為未來四年每年底 流出37,500 (= 150,000 / 4)

  現在       第一年底       第二年底      第三年底       第四年底
              37,500         37,500        37,500         37,500
                 1             1              1              1
   A1  <----------             1              1              1
   A2  <-----------------------1              1              1
   A3  <--------------------------------------1              1
   A4  <-----------------------------------------------------1


 A1~A4分別代表第一年底至第四年底現金流量(37,500)的現在價值
 此交易的本質
 就是以(A1+A2+A3+A4)來交換機器=該機器現在的公平價值
 為什麼A1,A2,A3與A4可以相加有意義? 而四個37,500相加對機器市價沒意義
 ====>在於4個 37,500的流出時間點不同,而A1~A4都是現在的價值
所以 A1 =37,500 * 1/(1+10%)^1 = 34,091
     A2 =37,500 * 1/(1+10%)^2 = 30,992
     A3 =37,500 * 1/(1+10%)^3 = 28,174
     A4 =37,500 * 1/(1+10%)^4 = 25,613

解法一 A1+A2+A3+A4 = 34,091 + 30,992 + 28,174 + 25,613 = 118,870 = 機器公平價值

解法二 A1+A2+A3+A4 =37,500 *[1/(1+10%)^1+1/(1+10%)^2+1/(1+10%)^3+1/(1+10%)^4]
                   =37,500 *普通年金現值因子(n=4,i% =10%]
                   =37,500 *[1-1/(1+10%)^4]/10%
                   =37,500 *3.169865
                   =118,870
*** 3.1698655這個數字可以查普通年金現值表
    沒有表--->可以套公式
    公式忘了 --->可以改用 解法一

.....好像和沒有沒表的直接關係不大喔










: 一樣是在沒有表可以查的情況下...
: 應該怎麼推出來數字呢??
: 謝謝...請指教!!!

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推 uouocomawa:謝謝..我會好好用功的..謝謝~~