Fw: [閒聊] 彌留之國的愛莉絲 方塊K

[shadowblade (影刃)]

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作者: shadowblade (影刃) 看板: C_Chat
標題: [閒聊] 彌留之國的愛莉絲 方塊K
時間: Mon Nov  3 04:19:30 2014

http://i.imgur.com/jh90mAX.jpg

Game: 美人投票 (Keynesian Beauty Contest)  難度: 方塊K

參賽人數: Player 4人 + 方塊K (九頭龍慧一)  http://i.imgur.com/gjLXkgP.jpg

遊戲規則:

除了第一輪時間為五分鐘外,其餘每輪限時一分鐘,所有參賽者需選擇0~100的一個整數

最後目標數為所有人選擇數字平均值的0.8倍,選擇數字最接近目標數的人為那輪優勝

http://i.imgur.com/gV1eTIh.jpg

其餘人扣1分,扣到10分者Game Over (頭上的天平會依次注入王水,十次後翻倒慘死)

http://i.imgur.com/EfdB84u.jpg

每有一人Game Over會增加一條規則(猜是為了避免僵局),活到最後的人則Game Clear

http://i.imgur.com/DkmWj5t.jpg

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這是賽局理論一個很經典的例子,如果:

1.所有人都是理性的

2.所有人都相信其他人都是理性的

3.所有人都相信其他人都相信其他人都是理性的

則所有人會一起選到最佳解,好像是稱為納許均衡(Nash equilibrium)

http://i.imgur.com/VpZXQde.jpg  http://i.imgur.com/G7rVbAH.jpg

這個遊戲的均衡點是在0,不過總是有思考跟不上的人跟不按規矩出的人

所以這遊戲重點在於如何去"思考他人的思考",把所有人的思考範圍考慮進來才有辦法贏

或者該說去考慮其他人"合理性思考"的範圍到哪邊,乍看之下很像紅心遊戲就是了

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這邊只是想嘗試分析看看各角色選擇數字的出發點,詳細的劇情敘述就不列出來討論了

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第1輪:

大門  (40): 五人選任意數的狀況平均值是50,乘0.8倍後是40
            (思考最淺)

苣屋  (32): 假設大家都知道上面那推論選40,乘0.8倍後是32
            (多一步思考)

彌重  (30): 假設大家都選40,實際上自己應該要選0.8*(40*4+X)/5 = X , X = 30.47較準
            (多一步思考加校正)

飛鳥馬(33): 大概是認為會有笨蛋選40以上吧,不然都知道往32調卻還選得比32高...
            (多一步思考但調錯邊)

九頭龍(29): 認為有人往32調又有人往30調的狀況下,要選比30低但又要接近30所以挑29
            (多兩步思考)

目標數 = 26.24  九頭龍勝

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第2輪:

大門  (21): 從上輪的32開始,0.8倍為25.6,假設大家都選26的話,0.8倍為20.8所以選21
            (多一步思考)

苣屋  (17): 假設大家都知道上面那推論選21,乘0.8倍後是17
            (多兩步思考)

彌重  (16): 假設大家都選21,老樣子0.8*(21*4+X)/5 = X , X = 16做修正
            (多兩步思考加校正)

飛鳥馬(15): 模仿九頭龍的想法,有人往21調又有人往17調的狀況略選低所以選15
            (多三步思考)

九頭龍(14): 認為有人往21跟17調,也有人知道這兩調會去選16或15,所以再更低點選14
            (多四步思考)

目標數 = 13.28  九頭龍勝

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第3輪:

大門  (11): 從上輪的17開始,0.8倍是13.6,假設大家都選14的話,0.8倍為11.2所以選11
            (多一步思考)

苣屋  (7) : 假設大家都知道上面那推論選11,乘0.8倍後是8.8,所以應該選9
            假設大家都知道上面那推論選9,再一步乘0.8倍為7.04,所以選7
            (多三步思考)

彌重  (3) : 我還真不知道他用哪公式推的,大概認為大家總該知道往納許均衡壓低了吧
            (多三步思考後大校正)

飛鳥馬(7) : 同苣屋選7
            (多三步思考)

九頭龍(5) : 認為會有人往7調,也有人知道這調會去選0.8倍的6,所以略小點去選5
            (多五步思考)

目標數 = 5.28  九頭龍勝

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第4輪:

大門  (4): 從上輪的7開始,基數加上多兩步為7 * (0.8)^3 = 3.584所以選4
           (多兩步思考)

苣屋  (2): 認為有人知道上那面推論選4,也該有人選納許均衡的0,因此下修一點選2
           (多四步思考)

彌重  (0): 納許均衡
           (賽局理論)

飛鳥馬(0): 納許均衡
           (賽局理論)

九頭龍(1): 認為會有人去選0了,但還有幾人(笨蛋)可能選1以上的數字,所以往上修正到1
           (賽局理論加校正)

目標數 = 1.12  九頭龍勝

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第5輪:

大門  (1)  : 基數0,隨便往上修到1
             (放棄思考)

苣屋  (100): 故意打破平衡,選80以上完全不可能贏,而且還有拉笨蛋同盟的可能(後述)
             (來亂的)

彌重  (0)  : 納許均衡
             (賽局理論)

飛鳥馬(0)  : 納許均衡
             (賽局理論)

九頭龍(0)  : 納許均衡
             (賽局理論)

目標數 = 16.16  大門勝

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第6輪:

大門  (100): 了解到"只要拿第三名就暫時不會死"這點,還人情順便確定拉苣屋結盟
             (結盟訊號)

苣屋  (25) : 賭大門讀懂訊號會互救來拉結盟(可以交互亂場跟後期選同數字壓九頭龍)
             (配合結盟)

彌重  (0)  : 納許均衡
             (賽局理論)

飛鳥馬(5)  : 預期可能又會有來亂的所以不可能選0,但大部分人都會選0所以上修一些
             (憑感覺)

九頭龍(17) : 在觀察大門跟苣屋的思考(反正分數領先),因為很難預測所以抓個數字上修
             (憑感覺)

目標數 = 23.52  苣屋勝

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第7輪:

大門  (30) : 預測到苣屋大概會交互亂場消耗其他人的分數所以跟上輪苣屋一樣選高
             (配合結盟)

苣屋  (100): 再一次故意來亂(也順便做球讓人以為有規律性可以給大門殺球)
             (來亂的)

彌重  (0)  : 納許均衡
             (賽局理論)

飛鳥馬(10) : 陪著那兩人一起上修但還是不夠
             (憑感覺)

九頭龍(4)  : 預測多數人會重新往0修正(那兩人結盟過了不一定亂場),一樣再往上修點
             (多一步思考)

目標數 = 23.04  大門勝

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第8輪:

大門  (10): 故意不選100(人家會以為有規律),硬把數字下修來殺那兩個墊底的人
            (來亂的)

苣屋  (20): 1人選100其他接近0的話,0.8*(100 + X)/5 = X , X = 19.04,會略高再上修
            (多一步思考加校正)

彌重  (36): 1人選100其他人基於上輪挑30左右的話,平均值0.8倍接近35,選擇上修
            (思考最淺加校正)

飛鳥馬(34): 同彌重,選擇下修
            (思考最淺加校正)

九頭龍(20): 同苣屋,預測到有人會挑35那所以選擇上修,沒幾輪馬上追上兩人的思考程度
            (多一步思考加校正)

目標數 = 19.2  苣屋/九頭龍勝

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第9輪:

大門  (8) : 基數=20*0.8=16,再多一步13,大概是憑感覺下修
            (憑感覺)

苣屋  (6) : 下修,反正有兩個人已經要死了
            (憑感覺)

彌重  (2) : 無法預測亂選
            (放棄思考)

飛鳥馬(20): 無法預測亂選
            (放棄思考)

九頭龍(10): 下修,等掛了兩人再重新開始策略亦可
            (憑感覺)

目標數 = 7.36  大門勝

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第10輪:

大門  (7): 繼續下修
           (憑感覺)

苣屋  (1): 認為有人會回到0 (那兩個死腦筋),也有人還會略高(大門),所以上修到1
           (賽局理論加校正)

彌重  (0): 納許均衡
           (放棄思考)

飛鳥馬(0): 納許均衡
           (放棄思考)

九頭龍(2): 跟苣屋思考的一樣再往上修到2
           (多一步思考)

目標數 = 1.6  九頭龍勝

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大門(-7P) 苣屋(-8P) 彌重(-10P) 飛鳥馬(-10P) 九頭龍(-4P)

http://i.imgur.com/ReCGi9x.jpg

彌重/飛鳥馬 兩人 Game Over!

http://i.imgur.com/Qkvt3jd.jpg

剩餘人數: 3

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結論: 其實是非常高階的方塊遊戲XD (分析到快燒腦...一分鐘內計算那種數字真的會死)

其實作者在思考步數上是有仔細算過的,從這角度切入觀察還蠻精彩的

如果不怕燒腦的話這遊戲還蠻適合拿去玩團康的,只要一台計算機就行

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「如果昨天到了明天會變成兩天前，試問後天應該是今天或是昨天？」     ◥████◤
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～時間操縱緒論期末考  陶拉里亞大學院                                   ◥◤    
                                      Time is a marvelous plaything    ◢◣    
http://magiccards.info/9e/en/102.html                                ◢██◣  
http://magiccards.info/avr/en/81.html                              ◢████◣

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 轉錄者: shadowblade (220.129.12.126), 11/03/2014 04:19:45
推 tn703678: push   接下來看追加規則了
推 waza: 好強的分析  莫非你就是九頭龍！
推 lovekangin: 特別篇都比本篇好看XD 不知道九頭龍在愛麗絲裡面
→ lovekangin: 原著裡面是代表什麼 戲份這麼多
推 hikari22: 推特別篇啊，黑桃k也很讚
推 lifehunter: 大門的思考比你想像得更淺XD 前五輪 她只是把上一輪的
→ lifehunter: 目標數拿來X0.8而已~~~XD
→ shadowblade: 沒啦,不然第三輪會選到10,她都是基數再乘一次0.8
推 davy012345: 推分析
→ lifehunter: 第3輪是13.28*0.8=10.624 所以選11沒錯啊XD
→ shadowblade: 第二輪整數是13啦
→ shadowblade: 13*0.8=10.4 取整數的話會跑到10去
→ shadowblade: 不過後期數字差距都很小,我也是猜測他們的選法而已
→ shadowblade: 但是看起來前五輪好像還真的是帶小數的目標數直接乘
推 rissos: 推 好精彩~
→ RedWingQQ: 苣屋不會領便當吧~~~@_@?!
推 lovekangin: 如果依原著的話 苣屋(柴郡貓)是不會死的
推 fireleaves: 太神啦!!!
推 qoo60606: 野生的九頭龍出現了
推 without013: 我是雙頭龍
推 maxint: 奧義 九頭龍閃
推 kaede0711: 不愧是方塊K,真有趣
推 bluenova: 方塊太燒腦啦!!
推 nash475: 推神人
推 loi45678: 大推! 好讚的分析，看完頭也暈了XDD
推 u067: 這篇應該M............