Re: [問題] 最低阻力速度

[flightheory (飛行原理)]

※ 引述《AFM (原子力顯微鏡)》之銘言：
: http://i.imgur.com/6r1vaNi.jpg
: Q1：
: 為何最低阻力速度的起手式是L=W？
: 這不是只是平飛的條件而已嗎？
: 20分的三等航空駕駛推導題就這樣？
: Q2：
: 我明白最低阻力才有最遠航程，
: 但為何最低阻力時T=D？
: 飛機既然往前飛不是往後飛，
: T應該隨時>=D，
: 要找最遠距離，D應該要找極小值，
: 怎麼反倒跟T一樣大惹？
: http://i.imgur.com/wBz8Zt3.jpg
: 空速vs淨推力
: Va是指？
: 還請好心人賜教，感謝。

我的解法明顯不同, 最大的差別是答案沒有升力係數CL.
題目寫成CD=CD0+K*CL^2, 這就是Y=a+b*X^2的型式, a和b是常數, X則是變數, 代表X是
未知的, 不同的X會有不同的Y, 所以不同的升力係數CL會有不同的阻力係數CD.
因此答案不應該以一個未知數CL來表示, 而要將未知數CL用已知的符號來表示.

(一)
已知條件是零升力阻力係數CD0、升力誘導阻力因數K、重量W、參考面積S、密度ρ，
先將升力係數CL用已知條件來表示，再求出答案V(最低阻力之速度)
解題步驟如下:
1. 因等高度飛行, 故重量W=升力L, 算出升力係數CL
2. 代入CD=CD0+K*CL^2得到CD
3. 代入計算阻力D的公式
4. 由於題目要求是最低阻力, 故當阻力D最小時，D對V的微分=0, 可推導出CD0
5. 再得到阻力最小時, CD0=K*CL^2的結果, 於是升力係數CL=開根號(CD0/K)
6. 又重量W=升力L, 藉由升力公式可得速度V=開根號[2W/(rho*S)]*開四次方(K/CD0)
CD0和K都是常數, W, S和rho都是題目給的, 故以上答案沒有任何未知數

(二)
已知條件是比燃油消耗率(每磅推力的耗油率)，故要先算出推力才能計算燃料總重量可
用的時間t，再用最低阻力之速度對時間積分來求出未知數R(最遠航程)
解題步驟如下:
1. 阻力最小時, CD=2*CD0
2. 利用(一)算出的速度V, 代入阻力公式, 可得D=2*W*開根號(K*CD0)=推力T
3. 由於燃油消耗的緣故，重量W會隨時間t而變小，可得dW=-c*Tdt
4. 寫出在dt時間內飛行距離ds的微分式
5. 航程R=ds從0到R的積分, 並且用Wfuel來表示
最後的答案有一大堆開根號, 複雜到我都不知如何用文字來表達

如果您要考內政部空勤總隊航空駕駛, 建議把微積分學好, 這題就是一個典型的例子.
如果您要考交通部民航局飛航管制員, 建議不必浪費時間在微積分上面, 因為要用到微積
分的機率比被雷打到、中威力彩頭獎還要小, 還有更多知識需要學.
假使今年民航特考飛行原理真的出現非用微積分才能算出答案的題目, 放心, 99%的考生
都不會寫, 您不會因此落後太多人, 其他科目多拼一點, 就能把那1%會寫的考生追過去.
考試剩沒幾天, 不必太在乎微積分, 這一點點時間也不夠您再去把微積分搞懂.

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推 cgy: 推 最後一段XDD
推 AFM: 感謝。因為飛行原理考古題沒幾份，才看到航空駕駛區。
推 hclee524: 如果飛行原理每一題都用到簡單的微積分我準備交白卷 XD
→ DavidEaston: +1 樓上握手XD
推 AFM: 陳大達～～～還我錢～～～
推 popoallan: +1 雖然我是理工科系 但是對微積分很頭痛
推 cec9069: 推