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作者: Engedi (淘汰郎向前走) 看板: ask-why
標題: Re: [問題] 蒙地卡羅丟針問題
時間: Thu May 22 23:01:26 2003
※ 引述《vn503709 (懷君屬秋夜)》之銘言：
: ※ 引述《absoo ( )》之銘言：
: : ~~~~~~
: : 這是正確的嗎? 針越長機率越小?
: 錯了吧...
: 應該是 2L/Dπ...
這個答案才是對的...
當初的想法是設2個隨機變數
X 是針的中心到平行線的垂直距離 0<=X<=D/2
θ 是針丟下去後跟平行線的夾角 0<=θ<=π
如果針會壓到線，一定是針跟所壓到線的距離比 L/2 小：
X/sinθ < L/2
這是思考的關鍵處。
我們可以很合理的假設，因為針是隨機丟出去的
所以X跟θ都是Uniform distibution，而且互相獨立。
因此兩者的聯合pdf是 f(X,θ)= (2/D)(1/π) = 2/πD .
可以看成樣本空間的"面積"。
針壓到線的的面積
要符合 X/sinθ < L/2 = X < Lsinθ/2 這個限制
對先前的pdf取個積分就得到2L/Dπ了
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※ 編輯: Engedi 來自: 211.74.8.62 (05/22 23:04)
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