推 flamebutt:路過 這篇好威... 07/30 16:41
推 nancy7427:好棒!幫你拍拍手!! 09/12 01:41
※ 編輯: tiwsjia 來自: 219.86.216.163 (11/06 08:57)
推 thisday:推 05/14 22:30
我是戴佳原，不知大家是否還記得我。（以前學號是 3 號）
今年，我從台大數學研究所畢業，在此跟法律系的朋友們分享我的論文：
http://0rz.tw/Pikg3
（請有下載的板友們推個文～）
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關於這篇論文，如果不從數學來看，主題就很簡單明瞭：
想像一個有很多生物的生態系，它們會繁衍死亡，也會「隨機」擴散或「有方向地」往
更多資源的棲地移動，除此之外，它們會「競爭」同樣的空間與資源。
注意：真實的生態系中還有「合作」、「片利共生」、「互利共生」和「掠捕」等關係，
但這問題在數學上難到無法研究，所以在此只考慮競爭。
這篇論文的問題是：
假設地球不會毀滅，那在「很久很久以後」，這個生態系會如何演化？
是只有一種生物在這場競爭中「勝利」，而其他生物滅絕？
還是有多種生物「共存」？
所謂的 Lotka-Volterra 競爭模型就是想用數學方式回答以上問題。
這篇論文的結論是：
隨機擴散的速率，以及往更多資源之棲地移動的速率，共同決定了演化結果。
例如：
1. 假如所有生物都「很笨」，亦即都不會偵測資源的分布情況，只會隨機擴散，那數學
上，我們可以預測擴散最慢的生物長期下來會勝利。
2. 假如有些生物很笨，有些生物有些生物「聰明」，亦即會朝資源較多的棲地移動，
那麼這些聰明的生物就算擴散得比較快，也可能可以靠著聰明贏得勝利。
3. 假如所有生物都聰明，那情況就比較複雜。如果讓其中某個生物「超級聰明」，只想
佔據資源較多的棲地，就會留下一些可以讓另一種「比較不聰明」的生物生存的空間
，於是共存成為可能。
這篇論文就是用數學說清楚上面三個敘述，並給出嚴謹的證明。
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論文正文中，我認為可以閱讀的部分是：Introduction 和 Main Results。
在此，我嘗試解釋論文第二個式子：
第一行的意思是：
在某個棲地，第 i 個物種的「密度」隨時間的變化率
= 第 i 個物種 透過隨機擴散 進入 這個棲地的密度
－ 第 i 個物種 向更多資源的棲地 外移出 的密度
+ 第 i 個物種 在這個棲地繁衍和死亡 所 產生 的密度
－ 第 i 個物種 和 其他生物競爭 而 減少 的密度
第二行的意思是：
環境是「封閉」的，所有生物不能跑出這個環境，也沒有外來物種。
再看第六頁 Theorem 1.1 的解釋：
假設所有生物都很笨 且 環境中真的有資源（不是不毛之地），則擴散速率最慢的
物種有演化優勢。假若只有兩種生物，則它甚至會勝利。
同一頁 Theorem 1.2 的解釋：
假設環境中真的有資源而且只有兩種生物，第一種生物有些聰明，第二種生物很笨，
而且兩種生物擴散速率差不多。本來，Theorem 1.1 預測擴散速率較慢的會勝利，
但現在情況變成就算擴散地比較快，（有些）聰明還是會帶來勝利。
第七頁 Theorem 1.3 的解釋：
假設環境中真的有資源而且只有兩種生物，兩種生物都聰明。如果第一種生物超級
聰明，第二種生物沒有那麼聰明，那演化結果是共存。
如果兩種生物都超級聰明，但第二種生物笨了一點，則笨一點的生物會勝利。
大概是這樣～
佳佳
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