推 y3182001:大師請受我一拜!! 09/03 11:39
→ EE1:也就是說如果(a,c)為不為1的整數k..則ab+cd＝nk≠1 09/03 11:39
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推 KiloLumen:好像是經典題，不過我也忘了 orz 09/03 11:45
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作者: EE1 (不鹵肋骨) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高一 數學 數論
時間: Wed Sep 3 11:35:41 2008
※ 引述《y3182001 (pipisun)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：數論
: 4.題目：a、b、c、d皆為整數，下列選項何者為真?
: 其中(E) ab + cd = 1 ， (a,c)=1 是應選答案
: 我一直無法證明(E)選項
: 5.想法：我ㄧ開始的想法是要證明
: 1. a、c 皆為正整數
: 2. a、c 互質
: 不過想到這裡頭腦就打結了
: 感謝高明的大師幫我解惑
假設a＝2m，c＝2n
因為a、b、c、d皆為整數
所以 ab + cd＝2k≠1
同理
假設a＝3m，c＝3n
因為a、b、c、d皆為整數
所以 ab + cd＝3k≠1
依此類推
所以a,c互質
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