Re: [問題] 資格考 risk-free portfolio 問題

[mickeyjan ( )]

※ 引述《yuekun ()》之銘言：
: ※ 引述《rosso0922 (嗶波)》之銘言：
: : ssume that the relation between two assets, X and Y, are given by Y=6+0.2X,
: : the probability distribution and the corresponding return for X are given by
: : the following table:
: : =============================================
: : Probability     0.1/ 0.2/ 0.4/ 0.2/ 0.1
: : X               30%/ 20%/ 15%/ 10% -50%
: : =============================================
: : a.What is the correlation between assets X and Y?
: : b.How many percent of your wealth should be invested in asset X to create a
: : risk-free portfolio
: : c. plot the efficient frontier in the expected return-standard deviation
: : space.Also indicate the risk-free asset, and assets X and Y.
: : 以上這一題請益
: : a.第一小題基於y=6+0.2x
: :  依照這樣解起來他問是甚麼關係以統計的觀點來看應該是單純的線性關係
: 這是甚麼程度的資格考................
: 他不是在問你關係
: 他是要你算相關係數啦

是的，它是問相關係數。
因為是線性關係，兩者為完全正相關，相關係數=1

: : 至於b我就真的無從下手了....懇請板上各位先進給我指導
: 根據CAPM 你根本不用投資x

我的理解是，現在市場上並沒有risk-free asset，
你必須透過建構X和Y的portfolio來使得這個portfolio的風險=0
現假設投資X的權重為w，投資Y的權重為1-w
欲使portfolio：wX+(1-w)Y 為risk-free

                   2               2
則Var[wX+(1-w)Y] = w  Var(X) + (1-w)  Var(Y) + 2*1* wσ_x * (1-w)σ_y

                                        2
                 = [ wσ_x + (1-w)σ_y ] = 0

        wσ_x + 0.2(1-w)σ_x = 0                        ∴ w = -1/4


c.
        E(X) = 10%
        E(Y) = 8%

        σ自己算...

        這邊設關係式的6是6%，因為如果是6就不合理：報酬高，風險小?
                                                __
        Efficient frontier因為相關係數=1，所以是XY

        而無風險資產的報酬就將w=-1/4 代入E[wX+(1-w)Y] 即可。


        若建構portfolio不須額外成本，用白話文表示就是：
        買入5/4單位的Y資產，並放空1/4單位的X資產，
        可使此portfolio達到無風險。

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◆ From: 114.24.6.116
→ leesly:a.移項一下 1*y-0.2*x=0.06=正的常數 左邊就是要的投組
→ leesly:b.
推 rosso0922:lee大 移相之後不是變成y-0.2x=6嗎 為什麼是0.06?
推 yuekun:相信我 a題的答案不是1 不然他不會問你c題 兩個資產的關係
推 yuekun:要透過共變異轉換(剩下的就不關我的事啦) 另外兩個資產如果
→ yuekun:具有隨機項 我真的不知道你組合出來的東西怎麼會是無風險
→ yuekun:頂多只能說他"期望值是無風險利率" 不代表他一定無風險阿
→ yuekun:你做了那麼多假設去組合這些東西 但是金融市場磨擦那麼大
推 yuekun:我看你光解b題的假設就要寫5-6條了 怎麼不直接存Rf呢
→ leesly:資產組合報酬為常數就是無風險資產
→ yuekun:樓上你去畫畫看相關係數=1的效率前沿 再來扯你的論點
→ DIDIMIN:完全正相關的二資產，可利用多、空部位來複製無風險資產
→ DIDIMIN:根據 Rothschild and Stiglitz 對於風險的定義
→ DIDIMIN:此題 X、Y 的風險相同，相關係數為 1
→ DIDIMIN:哎呀，不需要討論二資產的風險，但相關係數為 1
→ mickeyjan:yuekun大，用CAPM的前提假設會比我的還多吧。
→ mickeyjan:另就a題來講，已經表明X,Y是線性關係，相關係數能≠±1
→ mickeyjan:那也是滿強的。
→ leesly:相信我 算無風險資產不用畫圖 Var(y-0.2x)=0眼睛看就好
→ yuekun:那就這樣吧 這居然是博士班的資格考 我看除了鈔票跟銅板
→ yuekun:之間有這種兌換關係 大概也沒有商品是這種特性了
→ yuekun:題目可能還有資訊沒揭露 反正也不是我的資格考 城
→ yuekun:那就祝原po好運啦 .. 自己寫的答案要自己負責
推 rosso0922:謝謝各位的解答...不過資格考就變化多端
→ rosso0922:可能這一年單純考觀念吧ˊˋ...
→ leesly:x=1.2y+5.5, x=6008.tw, y=2883.tw