[轉錄]Re: [微積] 請教兩題考古題

[demon123 (結束後開始)]

※ [本文轉錄自 demon123 信箱]

作者: Mpegwmvavi (mpeg) 看板: Math
標題: Re: [微積] 請教兩題考古題
時間: Thu Feb 11 02:45:23 2010

※ 引述《r19891011 (弧形)》之銘言：
: ※ 引述《demon123 (結束後開始)》之銘言：
: :           _________
: : 1. lim  (√4x^2+5x+2 +2x)
: :   x->-∞
:                  5x+2
: 原式=lim   ---------------=-5/4
:     x→-∞    2     1/2
:            (4x +5x+2)  -2x
: : 2. x^2+z^2=4 在圓柱x^2+y^2=4之內的部分的表面積
: : 麻煩各位了 謝謝!
: 經典例題
: 只是我不知道怎麼畫圖說明="=

我試著畫了一下，圖 http://0rz.tw/UA2k1

(其實是畫好幾下....畫完之後對畫家突然感到非常欽佩)

因為曲面方程式為 z=f(x,y) 型，所以可以投影到x-y平面上咖啡色的地區

                        1
圖中的S區域為所求面積的 -，所以
                        8
                             2   2                     2
所求 = 8∫ dA  = 8∫∫ √(1+fx +fy ) dxdy = 8∫∫  ────── dxdy
         S          R                          R   √(4 - x^2 )

                     x=2   y=√(4-x^2)      2
x.y的範圍即 ，    =8∫   ∫           ────── dy * dx
咖啡色的地區         x=0      y=0     √(4 - x^2 )


                     x=2  ┌  √(4-x^2)┐       2
                  =8∫    │y|         │ ────── dx
                     x=0  └      0    ┘ √(4 - x^2 )


                     x=2                        (分母剛好消掉)
                  =8∫    2 * dx  = 32 。
                     x=0

你也可以將紅色的S區域投影到y-z平面綠色的地帶上，

不過投影的區域形狀會變成三角形，此時為 x=G(y,z)型，所以

                           2   2            z=2  y=z      2
所求 = 8∫ dA = 8∫∫√(1+Gz +Gy  ) dydz = 8∫  ∫    ────── dydz
         S        R*                         z=0  y=0 √(4 - z^2 )

         z=2 ┌   z ┐       2               z=2      z
     = 8∫   │ y|  │ ────── dz = 16 ∫   ────── dz
         z=0 └   0 ┘ √(4 - z^2 )          z=0 √(4 - z^2 )

              1       1                  2
     = 16 *(- - ) * ───√(4 - z^2 ) |    = 32。
              2     (1/2)                0


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.40.92.150
推 r19891011   :推認真！
推 kagato      :推
推 demon123    :感謝你!
推 oklp1415    :推~~圖文精采
※ 編輯: Mpegwmvavi      來自: 114.40.76.202        (02/11 17:22)
→ TaiwanFlight:圖是用小畫家畫的嗎？
→ Mpegwmvavi  :是的
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.140.131.196
→ demon123    :這題好血尿阿 我圖看不懂
→ demon123    :√[1+(fx)^2 +(fy)^2]有人知道f是哪個嗎@@
→ demon123    :我會了!!