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作者: Intercome (今天的我小帥) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高中數學
時間: Fri Jan 18 17:54:10 2008
※ 引述《plovec ()》之銘言：
: 1.年級：三
: 2.科目：數學
: 3.章節：不等式
: 4.題目：sin(x)+sin(2x)+sin(3x)的極值
: 5.想法：嘗試用算幾和和角公式.但都得不到好結果
: 煩請板上強者指教
3
sinx + 2sinxcosx + 3sinx - 4sin x
2
= 4sinx(1-sin x) + 2sinxcosx
2
= 4sinxcos x + 2sinxcosx
θ 2 θ
2tan--- 1 - tna --- 2
2 2t 2 1 - t
利用 sinx = ------------- = ------ ， cosx = ------------- = ------ 代入
2 θ 2 2 θ 2
1 + tna --- 1 + t 1 + tna --- 1 + t
2 2
5 3
4t - 16t + 12t
= --------------- 要求極值，利用微分等於0
2 3
(1+t )
可是實在是太難算了 後來還是放棄~~XD 不知道是不是用這個算法耶
可是我覺得這麼方法可以解決兩個變數成一個變數來處理會比較單純
而我上網查過了 這題在對岸2000年的新編高中數學重難點手冊1版P115出過
後來由《中學數學》(湖北大學2001，7)用初等數學的辦法花了整版的篇幅去求解
但我沒有這本書阿~~殘念 囧
不過他有給最後的答案得到最大值是2.4996、最小值是2.36602，請大家參考看看
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◆ From: 140.92.62.104
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