[公告] 普物期末考

[vbcaeo ()]

普物期末考

時間：民國九十七年一月十一日禮拜五
      12:00~13:00
地點：班代尋找中（上物理課的人不多請班代找小一點的教室= =）
範圍：1.S.H.M.
      2.二次微分方程                                       

1.期中考普物成績應該還在乙班班代那，還沒看成績的請找乙班班代詢問
2.期中考沒考好的別太擔心，有部分平均是作業和報告的成績
  根據以往經驗期末考1、20分都還可以順利PASS(資料來源南極動物)
3.考試內容
  (1)S.H.M.會類似之前期中考的題目類型，但不是課本的題目
    （反正也只有四個人買課本）到時候題目連同詳解會一起放在共筆內出出來
  (2)二次微分方程
     請觀看老師發的上課講義(有底線的那兩張)
     題目類型就類似H.W.的練習題目


順道附上H.W.的參考解（參考解的意思就是我解的不一定正確= =）

題目：y＝eΛx*（Acosπx＋Bsinπx）
      y（0）＝1
      y'（0）＝1－π
（eΛx是e的x次方）
（*是乘的意思 避免和x搞混）

求:A、B and the 2nd order D.E.

ANS：A＝1；B＝-1； y"-2y'+（1＋πΛ2）y＝0

參考解：
步驟1 求A、B
已知y＝eΛx*（A cosπx＋B sinπx）
而 y（0）＝1、  y’（0）＝1－π
所以…直接代入x=0

y（0）＝eΛ0 *（A cosπ*0＋B sinπ*0）＝1*（A cos 0）＝1
∴A＝1

y'（x）＝eΛx *（Acosπx＋Bsinπx）+ eΛx *（πAcosπx＋πBsinπx)
說明:y(x)對x微分，得先將eΛx微分（Acosπx＋Bsinπx）保留，
     再加上 將eΛx保留（Acosπx＋Bsinπx）微分，
     這應該就是微積分老師所謂的半保留微分吧= =                              
y'（0）＝eΛ0 *（Acosπ0＋Bsinπ0）+ eΛ0 *（πAsinπ0－πBcosπ0）
        ＝1*(A+0) + 1*(-Bπ)＝1－π
∴B＝1

步驟2 求the 2nd order D.E.(應該就是二次微分方程式吧)
說明:這部分我其實也不太懂
     所以請參照第一張講義
     我個人解讀如下
     y"+ay'+by=0  y有y1和y2兩可行解   而我們可把這個一元二次微分方程改寫成
     λΛ2+aλ+b=0      λ1和λ2為λ的兩個可行解解；而y1=eΛ(λ1)  y2=eΛ(λ2)
      這就好比xΛ2+ax+b=0  x1和 x2為 x的兩個可行解
      既然這麼類似有些定理就可以互相通用
      如此一來a=-(x1+x2) b=x1*x2 這個規則就可以運用到二次微分方程上面
      (注意a和b均為實數 而即使x1和x2為複數上一行情形仍會成立 請參照高中數學)   
已知y(x)=eΛx *（cosπx-sinπx）
在老師第一張的講義最後兩行有寫到
y(x)=eΛpx*(Acos(qx)+Bsin(qx))
∴知道p=1 q=π   ∴λ1=1+πi  λ2=1-πi
可推得a=-(λ1+λ2)=-2  b=(λ1*λ2)=1+πΛ2
        λΛ2-2λ+(1+πΛ2)=0
  換回即y"Λ2-2y'+(1+πΛ2)=0  得解

至於老師式子是如何推導的我還未能參透
所以請知道的同學能站出來說明一下教導大家 感激不盡

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.126.51.177
推 ooxx1129:至於老師式子是如何推導的我還未能參透
→ ooxx1129:至於老師柿子是如何推倒的我還未能滲透
推 meamea:樓上推的什麼東西...XD
推 ff7ff8d2:上推的什麼東西...XD
推 LISUMPIG:如果要印書中題目要注意~是否清楚易看..因中考那本很模糊
→ vbcaeo:期中考不是用影印的= =是用掃描機掃描電腦編輯的
→ vbcaeo:因為機器老舊所以效能不佳，看不清楚的部分還請多包容= =
推 natsunosora:推辛苦了~~
推 sandyeh23:大感恩...辛苦了！
推 koalawudavid:彥霆辛苦了~~~推推
→ purse:話說我的普物課本到底是什麼時候才要還我啊囧
推 ChinganLi:推! 辛苦的強者! 大大感恩!!!!!!!
推 sandraku:彥霆超好的~~~感謝你
推 ooxx1129:真是甲班之光阿~~乙班也想要>"<~~~~~~~~~~~~~~~~~~XDDDD
推 arashi55:他是乙班阿...呵呵
推 jimmyfriend:英如真過分~都不記得他是哪一班
推 ooxx1129:乙班?!大驚!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
推 ballshih:對阿  過分
推 jimmyfriend:呂彥霆快去咬她
推 ooxx1129:你怎麼忍心....
→ jimmyfriend:呂彥霆沒有心
→ vbcaeo:寶弟你好樣的!自己沒良心還硬要把我的心搶走~
→ jimmyfriend:我剛剛不是說了嗎?  你又沒有心可以給我搶!
推 purse:XDDDDDDDDD
→ vbcaeo:樓上上講的自己真的有良心的樣子= =
推 jimmyfriend:我有很多顆   你要我可以賣你
→ vbcaeo:誰要黑色的心肝啊!超噁的~ 況且你自己又沒有= =
→ jimmyfriend:請誤認為每個人的心都跟你以前爛掉那顆一樣黑好嗎?
→ jimmyfriend:  勿
→ jimmyfriend:而且我沒有要賣你肝  那太珍貴了是非賣品
推 michaeliu:呂彥霆人又帥又好 辛苦啦~~
推 michaeliu:剛剛發現解釋有點問題.... 不過似乎來不及了= =