推 shainn:左右先消去(x+1)。 應該剩下(x+1)?? 12/12 08:21
推 skywalkerncu:兩個符號打錯了....最後答案-100x-97 12/12 08:59
→ ALGO:已修正 12/12 15:19
※ 編輯: ALGO 來自: 219.91.71.179 (12/12 15:20)
→ YuChHa:強!!^^ 12/12 16:17
※ 引述《tsaiwenho (初行雁)》之銘言：
: 求(x+1)^2除x^100+2的餘式
: 我的解法是用綜合除法代二次1得二次餘數得之
: 我想問的是有沒有更快的做法
令x^100+2 = (x+1)^2˙q(x)+[a(x+1)+b]
令x=-1帶入左右式化簡
得3 = b
帶回最上式子
x^100+2 = (x+1)^2˙q(x)+[a(x+1)+3] 把3移到左式
=> x^100-1 = (x+1)^2˙q(x)+a(x+1)
=>(x-1)(x^99+x^98+....+1) = (x+1)^2˙q(x)+a(x+1)
=>(x-1)(x+1)(x^98+x^96+x^94+...+x^2+1)= (x+1)^2˙q(x)+a(x+1)
左右先消去(x+1)
得(x-1)(x^98+x^96+x^94+...+x^2+1) = (x+1)˙q(x)+a
令x=-1帶入左右式化簡
得(-2)( 50 ) = 0 +a
=>a=-100
所以餘式為a(x+1)+b=-100(x+1)+3=-100x-97
--
我找不到藥，因為病毒是妳......... 藥...........也是妳...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.91.71.179
※ 編輯: ALGO 來自: 219.91.71.179 (12/12 05:35)