推 feelingdupom:這句"面積最小時，點C(2,7)位於斜邊中點"怎麼來的 09/28 17:15
→ Heumay:如果你有辦法事先知道是斜邊中點 那就是過(4,0) (0,14) 09/28 17:17
→ Heumay:直接兩點求直線方程式就好 09/28 17:17
→ feelingdupom:H大，你破我的梗了..... 09/28 17:19
一條直線過點(2,7) ，
求此直線與第一象限相交的三角形面積最小時，此線的直線方程式。
以下為我的解法，
設此直線方程式 y=ax+b
交Y軸於A(0,b)
交X軸於B(-b/a,0)
又面積最小時，點C(2,7)位於斜邊中點，
使 線段AC長度=線段BC長度
得 2^2+(7-b)^2=(2+b/a)^2+7^2 ....式(1)
將此直線方程式帶入點(2,7)
得 7=2a+b ....式(2)
由式(1)、式(2)
解出此直線方程式為 y= (-7/2)x+14
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照這樣算是可以求出正確的答案沒錯，但總覺得一定有更快的解法。
倘若考試要學生這樣算，計算量大且數字複雜似乎並不洽當。
這邊向各位老師請教有無更好的解答，先跟大家謝過了。
祝大家教師節愉快。
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