推 pincent:謝謝D老師，那如果學生只有國中的話... 09/28 15:54
※ 引述《pincent (.)》之銘言：
: 一條直線過點(2,7) ，
: 求此直線與第一象限相交的三角形面積最小時，此線的直線方程式。
: 以下為我的解法，
: 設此直線方程式 y=ax+b
: 交Y軸於A(0,b)
: 交X軸於B(-b/a,0)
: 又面積最小時，點C(2,7)位於斜邊中點，
: 使 線段AC長度=線段BC長度
: 得 2^2+(7-b)^2=(2+b/a)^2+7^2 ....式(1)
: 將此直線方程式帶入點(2,7)
: 得 7=2a+b ....式(2)
: 由式(1)、式(2)
: 解出此直線方程式為 y= (-7/2)x+14
: ----
: 照這樣算是可以求出正確的答案沒錯，但總覺得一定有更快的解法。
: 倘若考試要學生這樣算，計算量大且數字複雜似乎並不洽當。
: 這邊向各位老師請教有無更好的解答，先跟大家謝過了。
: 祝大家教師節愉快。
假設直線之截距式為x/a+y/b=1 a,b>0
則(2,7)代入得2/a+7/b=1
又直線與第一象限所交三角形面積為ab/2
2/a + 7/b __________
由算幾不等式知 ---------- > ／(2/a)(7/b)
2 =
_____
--> 1/2 >= ／14/ab --> ab >=56 --> ab/2 >=28
得面積最小值為28 此時2/a=7/b=1/2
可得a=4,b=14 直線方程式為x/4+y/14=1
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