[請益] 挑戰數學競賽試題一題...

[spencer05 (簡單生活)]

題目如下面網頁連結所示:

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=eplabteg&b=3&f=1440499605&p=0

要求斜線部分的面積?
(就是在內切圓內的斜線部分面積,不包括凸出圓外那兩個小三角塊)

個人想法如下:

利用 兩個扇形面積 減掉 內切圓的面積
= 所求中間斜線面積 + (正方形 減 內切圓的面積) + 凸出圓外那兩個小三角塊
  ^^^^^^^^^^^^^^^^                               ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
不管怎麼樣切割 就是沒辦法單獨切割算出中間的斜線面積...
都一定會跟凸出圓外那兩個小三角塊的面積連結在一起

以前有算過(中間的斜線+凸出圓外那兩個小三角塊的面積)這種的題目
這種比較簡單 只要用兩個扇形面積 減掉 正方形的面積就可以得到

但這一題 只要中間的斜線面積 不要凸出圓外那兩個小三角塊的面積
想了很久 就是沒辦法把兩者切割開來...

所以上來請教大家是否有不同的想法 還是題目的條件不夠呢?

謝謝大家的幫忙!


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 115.165.239.9
→ qpzmm:四個扇形相加
→ qpzmm:看錯了,但題目應該是沒問題
→ bheegrl:中間那塊連四條變長方形，可是長方形的長、寬長我不會找XD
推 BLUEBL00D:我比較笨  要是真想不出來就座標化吧
推 noyce:把圖形轉換成聯立方程式可解 ~ 我懶得算 :P
→ noyce:設4~5未知數(小塊) 列若干條"獨立"方程
推 karoda:答案是(125π-300)/2嗎？
→ karoda:上面應該是錯的...想錯了.....
推 angleiswing:我朋友想到了~關鍵是小圓的面積等於1/4大圓面積!
→ angleiswing:真佩服他~
推 ie935107:我也想到小圓=1/4大圓，但在來呢ˇˇ
→ spencer05:還是少了一條獨立的方程式..關鍵是小圓的面積??不懂
→ daniel850910:大扇型算兩次-正方形面積=重疊部分  不知道對不對
→ daniel850910:(大扇型-三角形)X2  這樣也行
推 daniel850910:看錯了 抱歉
推 angleiswing:這很難用文字ㄟ~簡單來說就是 小圓不是被分成三塊嗎
→ angleiswing:然後最上面那一塊面積會等於(1/4大圓－下面兩塊)
推 ie935107:angle老師說的方法應該都知道吧，重點是怎麼求下面兩塊?
推 noyce:兩塊 ? 不是三塊嗎 ?
推 doa2:這題最後角度並不是特殊角  所以會有三角反函數出現..
推 ie935107:有沒神人老師能詳解這題的....