[請益] 一個有關容積的問題

[FANTASYIORI (哇哈哈)]

這是我自己另外買的六年級用的題本,所以應該都是跨版本混單元的@@

範圍:應是小六容積單元
版本:應是南一版(南一六下剛好有容積單元)
題目1:有一長方體長10cm,寬8cm,高10cm,現在放進一個空的圓柱容器,
      底部圓半徑是2cm,高6cm.未放圓柱前的長方體水高是5cm,請問當
      圓柱容器平放至長方體底部時,長方體的水高變成幾cm?
      (A)5.948  (B)5.942  (C)5.945  (D)5.947  CM

題目2.承上題,若原本長方體水高是5.5cm,則圓柱容器內的水高是幾cm?
      (A)2.805  (B)2.815  (C)2.825  (D)2.835  CM
想法:
1. 因為兩題一起問的,第二題明顯在問水超過圓高,所以第一題先以水未過高前提
   且因為題目也沒有講半徑是內部或外部,就當做容器的厚度沒厚度吧 @@
   另不會用BBS畫圖,所以有幫忙想的板友麻煩手畫圖囉@@
  設放到底部時的水高為Ｘ (沒超過圓柱高)
  所以　長x寬x水高＝原本水的體積＋圓筒的底面積x水高

　　＝＞８x１０xＸ＝８x１０x５＋２x２x３.１４xＸ

　　＝＞８０Ｘ＝４００＋１２.５６Ｘ

　　＝＞Ｘ＝４００/６７.４４＝５.９３１１．．．

　　但沒有選項可以選@@  不知道我哪裡的觀念有錯?

附上書後的詳解:
  圓柱體積＝２x２x３.１４x６＝７５．３６
　水位會升高７５.３６/(１０x８)＝０.９４２
　５＋０.９４２＝５．９４２選(B)
我想不通的是如果拿圓柱全部的體積去算排開液體後升高的高度,那表示圓柱是沉體
如果是沉體,水會跑進圓柱體才是,或至少起碼水高剛好６這樣?
不知道問題是出在哪,還是其實答案連詳解都是錯的

第２題其實我沒有問題,但會打上來是因為要跟第一題做比較
因為第一題的題目中有提到"平放到底部",想說會有板友認為跟平放有關係
但第二題直接講水高若是5.5的話,意思應該就是指所謂平放是正放的意思
就算平放,答案也不會是選B,有勞板上各位高手了<(_ _)>


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◆ From: 219.84.13.40
推 mokia918:1. 答案是對的  圓柱應該是實心  想水跑進去有點太...
推 OD1109:解答有錯...你是對的...圓柱的外體積並不代表水升高的部份
→ mokia918:2. 如果想的是水跑進去  那你還要考慮容器厚度的影響XD
推 scorpiom6:圓柱是實心?不是說是容器嗎?
推 OD1109:樓上....題目有說是空的圓柱容器呀...
→ FANTASYIORI:To mokia:題目有說是空的容器喔,不然第二題不會問水高
→ FANTASYIORI:不過還是感謝兩位解決我的疑慮^^
→ OD1109:你放容器進去並不代表排開水的體積=容器的體積
→ OD1109:正確沒用x的講法應該是  長方體容器內有400的水
→ OD1109:放入圓容器後  水能倒入的底面積  10*8-2*2*3.14=67.44
→ OD1109:水深=體積/底面積   400/67.44=5.931
→ FANTASYIORI:嗯,這個講法很好,沒用到x,又好理解,非常感謝^^
→ zanxing:我認為題目指得是類似將圓杯杯底朝下放入水槽
→ zanxing:所以水並沒如原PO所想的進入圓柱容器中
推 OD1109:樓上講法可能還要考慮大氣壓力所造成的杯內水的高度和體積
→ zanxing:XD小學數學是不需要考慮這麼多的
→ zanxing:況且杯底朝下 除非杯子破了不然水是進不去的
→ FANTASYIORI:我沒有認為水進入容器中@@,是說如果是"躺平放"的話會
→ OD1109:杯內無水  那杯底朝上跟杯底朝上對答案有影響嗎??
→ FANTASYIORI:是第二題因為水量較多且題意也確定水高過容器
→ zanxing:所以我說"類似"杯底朝下放入水槽
→ zanxing:如果硬要挑 也只能說題意不清^^
→ OD1109:跳脫國小範圍...在壓力下..杯底朝下是有可能有水進入杯內的
→ mokia918:就現實來說...水會進容器  高度就會跟容器高度一樣高XDDD
→ FANTASYIORI:樓上,是阿,所以第二題就是水進了容器,這題沒問題^^
→ mokia918:所以原po算式把長方體內水高和圓柱體內水高看成一樣了^^
→ FANTASYIORI:沒阿,我第一題的算式圓柱裡是沒有水的喔