[請益] 國中數學，聯立方程式

[Rabin5566 (羅賓56)]

大家好，小弟又有個問題想跟大家請教一下了


題目本身是這樣的
有一個圓形跑道，若A走了半圈以後，將每分鐘速度減少10公尺
依此方式走完一圈，比以原速度走完一圈慢1分鐘
若走了半圈以後，將他每分鐘速度減少30公尺
則依此方式走完一圈，會比以原速度走完一圈慢5分鐘
求跑道全長為多少公尺?此題目公布答案為600公尺


其實這一小弟是有解出來的
然而，列式子的過程中卻有出現xy項這種對國一生來講較特別的項
雖然說最後終究可以消去xy形成基本的二元一次聯立
但難免會想，是不是自己的腦袋，不自覺中將題目複雜了
是不是這個題目，其實有更簡單的假設法，或想法
猶豫了一下，終究還是來請教了
為了不讓自己的想法影響到大家的思考
特意將它打在後面，就當作廢話防雷頁吧


我的想法是，這類題目，通常是在速度，時間，距離三者上做文章
有三個可以拿來假設的東西，挑兩個，然後利用速度=距離/時間，來列式子
因為式子一但牽涉到除法，就容易變的麻煩且複雜
所以我自己的假設，原則上以假設速度跟時間
然後利用距離=速度*時間，來形成等式

會慢，基本上都是慢在後半圈
假設原速度x，原速度走半圈時間y
則第一種走法，後半圈速度x-10，所需時間y+1
而第二種走法，後半圈速度x-30，所需時間y+5
可列等式 xy = (x-10)(y+1) = (x-30)(y+5) = 半圈長度
同消去xy，可得到0 = x-10y-10 = 5x-30y-150
可列聯立方程式
x-10y = 10
5x-30y = 150
解出x為60，y為5，可求出半圈長度為60*5 = 300
一圈即為600公尺，此答案與公布答案相同，完畢

另外一個想法
一樣假設原速度x，原速度走半圈時間y
第一種走法，後半圈速度x-10，慢一分鐘
意即後半圈的前y分鐘，每分鐘少走10公尺
這10y公尺的落後，造成需要多走1分鐘，也就是再走x-10公尺
可列等式 10y = x-10
同理，第二種走法可列等式 30y = 5(x-30)
此聯立方程式，基本上跟上面那個方法一樣
可成功避免掉出現xy這種項
但想法上似乎複雜一點，學生理解與否反而不好掌握


希望大家如果有其他不同的想法或做法，能夠不吝與小弟分享

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.142.144
※ 編輯: Rabin5566       來自: 114.45.142.144       (03/24 03:15)
推 Pennyjr:用第三個未知數取代XY呢？ 會不會比較容易理解
→ Rabin5566:其實找新想法的原意，是希望解法盡量不要跳脫二元一次
→ Rabin5566:如果再多取一個未知數，形成三元的話，怕小鬼未學先怕
→ Rabin5566:雖然說只要會解聯立，管他幾元幾次其實都差不多意思ˇˇ
→ Rabin5566:但小鬼們，你懂的，只要看到陌生東西，就先軟一半了...