※ 引述《FANTASYIORI (哇哈哈)》之銘言：
: 範圍:一元二次方程式
: 題目:若p,q皆為質數,且X^2-pX+q=0有相異的正整數根,則下列敘述何者為真?
: 甲:兩根之差為奇數 乙:至少有一根為質數
: 丙:p^2-q為一質數 丁:p+q為一質數
: (A)甲 (B)乙 (C)乙和丙 (D)甲乙丙丁都對
: 答案:(D)
: 前言:其實我有算出來,但感覺好像在湊數字卻又很合理(XD)
: 想知道板上老師們有沒有其他的想法或解法來交流一下
: 想法:因為q為質數,所以q的因數只有:1,q
: 原式分解成(X-1)(X-q)=0 得X=1 or q
: 分解式乘開比對係數得到p=q+1 因為p,q都是質數,所以q=2,p=q+1=3
: 這裡因為p=q+1的關係,若q是不為2的質數,p就會變成大於2的偶數(非質數)
: 所以q=2 p=3 (就是這裡我覺得我在湊數字感覺很不好,我不喜歡去湊答案@@)
版大不是在湊數字
因為就如你所說 p和q其中之一必為偶數
而偶數當中唯一的質數就只有2 (這應該就是本題要考的觀念)
: 甲:兩根差 3-2=1 (對)
: 乙:兩根為1,2 2為質數 (對)
: 丙:p^2-q=9-4=5 為質數 (對)
: 丁:p+q=5 為質數 (對)
: 所以選(D)
: 不知道有沒有其他的方法可以交流討論一下 @@
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