Re: [請益] 一題國中數學(有關外心)

[jacky123 (就是要衝)]

※ 引述《FANTASYIORI (哇哈哈)》之銘言：
: 範圍:應該是外心
: 題目:一個三角形ABC,及其外接圓圓O,線段AB=26(以下"線段"二字略) BC=25 AC=17
:      求圓O的半徑為多少?
:      (原題有圖,但圓沒辦法在這畫出來,簡單說就是一個銳角三角形跟外接圓,
:       圓心在三角形內[不然呢XD],就這樣而已,真的需要圖的話我再想辦法@@)
: 想法:跟之前一樣,有解出來了,但國中沒有這樣教阿,所以來請益一下
:      設外接圓半徑為R
:      用三角形面積 = abc/4R = 根號[S(S-a)(S-b)(S-c)]  (S是周長一半)
:      => 26x25x17/4R = 根號(34x8x9x17)
:      => 得到 R=325/24  答案是對
:
http://tinyurl.com/2wgo5sl

將ΔABC之AC當作底邊，並做出AC上的高BH(如此可使計算單純)
則由勾股定理可知BH＝24
∵ΔBAD ~ΔBHC
∴ AB：BD ＝ BH：BC

   AB*BC ＝BH*2R

   R＝ 26x25/(24x2) ＝ 325/24

前提是
學生對這個公式證明過程及結果很熟練
如此，題目一來便可快速解決
若有其他解法，也請各位老師分享一下，感謝



--
在現在的社會中

沒有人可以分享

是個很孤獨的


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.170.243
※ 編輯: jacky123        來自: 61.228.170.243       (04/28 03:36)
※ 編輯: jacky123        來自: 61.228.170.243       (04/28 03:37)
推 FANTASYIORI:簡單明瞭,j老師真是太強了 所有的輔助線我都畫了,BD也
→ FANTASYIORI:畫過,但就是沒想到那兩個有相似,果然幾何看不出來就沒
→ FANTASYIORI:辦法拿到分數阿 (淚奔)
推 FANTASYIORI:感謝j老師,有沒有人像我一樣數學算不出來會失眠的 XD
推 farewell324:很厲害!!往往學會更多工具後，就忘了從根本出發解題了
→ farewell324:雖然我不是原PO，但也謝謝解答XDDD
推 lineage30678:順便問一下...為什麼會相似...我只看的出角90度而已
→ e04dragon:回樓上，除了90度角，角D跟角C也一樣(同一弧度角)
推 lineage30678:^^感謝
推 shenasu:推 感謝!!
→ e04dragon:這題如果考國二生有點超出範圍，國三才教弧度角呀!!!囧
推 FANTASYIORI:沒有人提到國二阿 @@
→ okhunter:其實這就是高中正弦定理證明的過程，只是避免用到三角函
→ okhunter:數，而用相似形的方式說明國中生才有辦法聽懂。
推 zyxotina:推~~
推 nctuedu:推~~
→ goodlike:CD~只能推了