推 lianteh:挖 超強 謝謝你～AF=4m, DF=4mt 才對 這樣可以算得k=13 05/21 21:44
→ lianteh:CF = 5m 這樣就用畢氏定理去解 囧 考試考這誰想的到= =" 05/21 21:45
→ doa2:那應該要AD:AB=4:1才對阿 05/21 23:44
推 lianteh:抱歉....我題目打錯了....囧 謝謝喔！ 05/22 11:51
※ 引述《panb2a (^^)》之銘言：
: 聽說這兩題分別是今年建中和附中第二次段考的題目 想了很久還是沒解出來
: 第二題題目忘記了XD 所以來問第一題
: 1. 直角三角形ABC, C是直角
: 略圖如下 B
: /|
: / |
: A /__|C
: 從A點沿著AB線段方向延長到D使得 AD:AB = 1:4
: 然後在線段CD上取一點E使得 DE = k* AE, k 是某一常數
: 且角BAC = 角DAE = θ，若tanθ 和 k 都是正整數，則k = ? 答:13
: 想法：關鍵在於tanθ要如何表示出來，我嘗試在三角形ADE用θ列餘弦定理的式子
: 但是無法有效整理出好看的式子
: 也嘗試把線段AE延長製造一個跟三角形ABC的相似形
: 也得不到好的算式 因為無法有效把AD:AB = 1:4 DE = k* AE 兩個條件都用上
: 如果延長AE線段，根據對頂角可以看到線段AB是一個角平分線
: 但是也無法使用角平分線性質@@
: 請問還有別的想法嗎 囧...不好意思 因為自己沒算出什麼好結果
: 所以都是描述沒算式 請見諒
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延長CA 做D對AC之投影點F
則三角形DAF~三角形CAB
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因此AF=(1/4)AC....(1)
又角DAE=角DAF
故AD為三角形CAE之外角平分線
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得AC:AE=CD:DE => CD=kAC...(2)
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令AC=m ,tanθ=t
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則AF=(1/4)m，DF=(1/4)m*tanθ=(1/4)mt
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CF=CA+AF=(5/4)m， CD=km
由畢氏定理得(km)^2=[(5/4)m]^2+[(1/4)mt]^2
=>k^2=25/16 + (1/16)t^2
=>16k^2=25+t^2
=>16k^2-t^2=25
=>(4k+t)(4k-t)=25
算出來並不是正整數= =
題目沒錯嗎?? 他應該是想要這麼考吧??
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