→ question007:謝謝提供 這個想法的確比較好~~ 07/29 23:53
※ 引述《question007 (零分)》之銘言：
: 1/2 + 2/2*3 + 3/2*3*4 + 4/2*3*4*5 + 5/2*3*4*5*6 + 6/2*3*4*5*6*7 +
: 7/2*3*4*5*6*7*8 = ??
: 我的作法是
: 原式先通乘2*3*4*5*6*7*8
: =(3*4*5*6*7*8)+(2*4*5*6*7*8)+(3*5*6*7*8)+(4*6*7*8)+(5*7*8)+(6*8)+7
: =(4*5*6*7)*(3+2)+(6*7*8)(15+4)+8(35+6)+7
: =(4*5*6*7*8)*5+(6*7*8)*19+8*41+7
: =(6*7*8)*(100+19)+328+7
: =(6*7*8)*119+335
: 再除回來
: [(6*7*8)*119+335]/2*3*4*5*6*7*8
: =[(336)*119+335]/2*3*4*5*6*7*8
: =(336*120-1)/120*336
: =40319/40320
: 最後還是要經過336*120這個三位數的乘法
: 而且過程略顯麻煩
: 所以想知道有沒有更好的解法 謝謝~~
應該是從後面多加一個1/2*3*4*5*6*7*8，然後往前推回去
以下是我的想法（恕我用「...」省略一下算式）
{題目一大串} + 1/2*3*4*5*6*7*8
=......+ 6/2*3*4*5*6*7 + 8/2*3*4*5*6*7*8（約掉8）
=......+ 6/2*3*4*5*6*7 + 1/2*3*4*5*6*7
=......+ 7/2*3*4*5*6*7（約掉7）
=......+ 5/2*3*4*5*6 + 1/2*3*4*5*6 依此類推到最後
=1/2 + 1/2
=1
所以原題可寫成： {題目一大串} + 1/2*3*4*5*6*7*8 = 1
所以就 1-1/2*3*4*5*6*7*8即可
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◆ From: 114.26.120.149