[請益] 一題國中數學

[question007 (零分)]

有一個正整數，用它去除80, 97, 158，得到的三個餘數之和是39，則這個正整數是??

設所求為x

80=ax+k

97=bx+m

158=cx+n

(80+97+158)=x(a+b+c)+39

**335=x(a+b+c)+39

306=x(a+b+c)

現在問題來了

我把306因式分解後可得到37和74這兩個因數

我一開始的想法是39<x<80

所以答案是74

但題目只說餘數和是39

所以37帶入也符合

但37會不符合我上面有打兩個*的那個式子(因餘數>除數)

所以我想知道答案到底是只有74還是說74和37都是??

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◆ From: 111.252.165.219
→ qpzmm:看不出x>39,最後答案本來就可能有很多,驗算一下就好了
→ knacamgal814:三個數減掉餘數之後求最大公因數,就只有這樣而已...
→ narcisuss:應該是296=x(a+b+c)，求出來質因數分解=2^3*37
→ narcisuss:考慮餘數和為39，x可能為37或74，之後帶入驗算
→ narcisuss:答案：x=37或74
→ question007:看來是我自己在鑽牛角尖~"~
推 great1978:你應該沒有鑽牛角尖 只是好像好可以再想透徹一點
→ great1978:x的範圍 應該也不是39<x<80；
→ great1978:我認為的x範圍應該是 13<x<80（小於等於80)不知有沒有錯
推 ie935107:39為三式累加出來的，本來就有可能比
→ ie935107:x大，也就是累加後還有可能繼續除掉那39
→ ie935107:x只要大於原來的k.m.n餘數就行~