[分享] 小六數學-公倍數

[FANTASYIORI (哇哈哈)]

其實標題不知道該下請益還是分享好

最近新接了一個小六學生,到昨天為止已經是第四次課了
該生程度稱不上頂尖,但思考還算敏捷,常常在課堂上問出一些奇妙的問題

昨天,在講公倍數的應用問題,題目如下:
有一整數,以３除不足１,以５除不足３,以７除不足５,請問此數最小是多少?

相信這對有教數學的老師們一定認為這是個很簡單的題目
而該生看完題目也在想為什麼不足的數都不同,我就提示他一下
不足的數跟除數的關係(因為前幾題做的是餘數都相同的狀況）
所以看到題目有 "餘" 和 "不足" 混出或乍看之下看不出共同點時
就要去想餘和不足,是一體的兩面
所以除以３不足１＝除以３餘２,除以５不足３＝除以５餘２,７亦同
正當我想講３５７找公倍數時,他馬上就說都餘２那答案不就是２?

hmm...對耶,我從來沒想過有可能有２這個答案,題目只說整數,也問最小值
那答２有何不可?
一般這種應用問題,不是問最小,就是給你個範圍比如說最接近５００之類的

但這個學生答出這個２,讓我想了一下子,最後我跟他說他的答案２是很棒的答案
也的確符合題意又是最小,但一般公倍數裡我們盡量不去討論０倍這種倍數
所以我們還是要算〔３,５,７〕＋２

不知道把本文看完的老師們,對於２這個答案,有沒有什麼心得可以交流的@@

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好久沒上ptt了,每次上來都有問題請益,真是歹勢  XD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.13.40
推 riderrnsr:以用不足數敘述,最小是2沒錯;
→ riderrnsr:若用餘數敘述,2就不行,要答107...
→ vocation:學生說都餘2        答案怎麼會是2?
→ vocation:你說盡量不去討論0的倍數    這......
→ vocation:我第一句是要講不足 算了 我在耍笨
→ FANTASYIORI:這....?? 我資質不好,不懂v大想表達什
→ FANTASYIORI:麼,如果我有教錯,請一定要告訴我@@
→ FANTASYIORI:畢竟教學這種事的確很怕誤人@@
推 Samshou:答案是2   題目嚴謹點應該加上商不為0
→ FANTASYIORI:我很想說2,但解答還是107,題目不嚴謹
推 Raidensnake:2除以5=0餘2 沒錯 這題答案是2
→ Raidensnake:正常會說某數大於2
推 sai3388338:國小不探討0倍的關係？
好像有些老師誤解我的用意了,這個題目其實在小學的公倍數題目裡很常見
而大多數的教法也是用同餘的想法去彌補"不足數不同的"問題
而解法也都直接是算公倍數後再加餘數

當然我本來也打算這麼講,而且我認為當我還沒講2時,會有99%的老師跟我一樣答107
而解答也的確是107沒有錯,我也會直接去算107而不會想到2
所以本文的重點1就是那個學生常想到一些蠻令人驚訝的問題讓我覺得教學相長
重點2就是他的答案2的確是個解但卻不是解答上及一般課堂或題目上的最適當解

題目改一下來說好了,老師有糖果分給小朋友吃,分給3人的話不足1,分給5人不足3
分給7人不足5,請問糖果最少共有幾個?
如果答2個的話一定引起抗議2個還分什麼分 XDD 所以答案一定是107最適合

所以才來請益(或分享)這個學生給我對這題目的一個不同的思考處
如果我要出類似這種問題時,就要小心避開這個問題點

回ride老師,為什麼用餘數敘述時2就不行?
回voca老師,原文中我是說盡量不去討論"0倍這種倍數",不是不去討論0的倍數
回sai3老師,我沒有說國小不探討0倍的關係,我是說盡量不去討論0倍這種倍數
           而且我沒有針對國小沒探討或國中就有探討
如果要討論0倍的話,很多題目都不用算了阿,舉例來說吧
請求[12,35,46]  或  [10,11,12]  或 ...etc
看到這種題目,全都給你寫0,請問單兵該如何處置  XDD

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感謝有給意見的所有老師 ^^
※ 編輯: FANTASYIORI     來自: 219.84.13.40         (09/02 02:42)
推 Pennyjr:國中小在教授公因公倍時,本來就有要求只討
→ Pennyjr:論正整數的部分,所以這種問題不能算問題