Re: [請益] 十分逼近法教法

[longbow2 (踮起腳尖的親吻)]

我也覺得十分逼近法很難教，
有時教起來會覺得像在繞口令~XD


我通常會用按照幾個順序。
(有錯懇請指正!!!!感恩)


(一)先說明平方根的意義(有兩個啦，互為相反數啦~巴啦巴拉)~

    接著說明根號 a 代表的是 a 的正平方根，
    我們在討論正的那一個。

    我們定義根號 a 就是平方後會變成 a 的那個正數。

    重點在正數喔!根號內也不能有負數，
    根號開出來也一定是正數。(除了根號 0)

    總之一直強調正數。

    負的平方根不是問題，正的是多少，負的就是他的相反數。



(二)其次說明一個常考的重點~

    已知 a < b < c ， 那麼 a^2 < b^2 < c^2 嗎 ?
    答案是不一定，
    原因在於 a、b、c 可能會是負數或 0。


    反過來，
    已知 a^2 < b^2 < c^2 ，那麼 a < b < c 嗎 ?
    答案也是不一定，
    原因也在於 a、b、c 可能會是負數或 0。


    那如果已經限定 a、b、c 都是正數呢?

     已知 a < b < c ， 那麼 a^2 < b^2 < c^2 嗎 ?

     已知 a^2 < b^2 < c^2 ，那麼 a < b < c 嗎 ?


    則這兩個答案都是正確的。

    而這個正確，太棒了! 導引了我們的十分逼近法。


(三)著手處理十分逼近法

    1. 只要知道正平方根，負平方根不是問題。

    2. 我們貪心地想知道平方根是多少，不因為只會表示為根號而滿足~
       (此時通常會搞笑，
        問學生滿足嗎?學生為了不想學下去通常會說滿足了!不要教了)

    3. 在正數限定的情況下，
       你比我大，你的平方就比我大，
       我夾在兩個數的中間，我平方後也夾在這兩個數的平方中間。

       如果夾住我的兩數，愈靠近，
       我的位置就愈清楚，我的數值也就愈精確。

       例如一個數，你說在 3 跟 3 兆之間，大概是多少?學生會說挖阿災~

       但如果知道他在 3 跟 4 中間，你就知道他是 3 點多。


    4. 舉例，正數限定下，
       根號 5 太難求了，但我知道 根號 5 的平方是 5 ，
       而 2 的平方是 4， 3 的平方是 9。

       一個平方後比我大，一個平方後比我小。但都是正數。

       口訣來了:正數限定的情況下，平方後夾住我的，平方前也會夾住我。
       這是源自最開始的概念。

       因此 2 的平方，和 3 的平方，會夾住根號5的平方，
       2 跟 3 就會夾住 根號 5。

       2.2 的平方，和 2.3 的平方，會夾住根號 5 的平方，
       2.2 跟 2.3 就會夾住根號 5 。


(四)把整件事化簡，就是那個口訣而已 : 平方後夾住我的，平方前也會夾住我 


    求 根號 31 ，就先知道根號 31 的平方就是 31 。

    我們來找到底誰的平方後會夾住 31 ，喔，是 5 和 6。

    這樣就滿足了嗎?

    繼續吧! 5.5 的平方比 31 小， 5.6 的平方比 31 大，

    所以 5.5 跟 5.6 夾住 根號 31。


    所以你會寫出這個東西:

 (1)
    (根號31)^2 = 31 ； 5^2 = 25 ； 6^2 = 36 ，

    ∵ 25 < 31 < 36        (平方後夾住我)

    ∴ 5 < 根號 31 < 6     (平方前夾住我)

 (2)
    (根號31)^2 = 31 ； 5.5^2 = 30.25  ； 5.6^2 = 31.36

    ∵ 30.25 < 31 < 31.36  (平方後夾住我)

    ∴ 5.5 < 根號31 < 5.6  (平方前夾住我)


   這些會因為你的口訣而變得很自然~


(五)最後強調: 這一切都是因為正數喔!!!!!!

    別忘了除了根號 0 之外，根號內只能放正數，開完根號的值也只能是正數。

    這是一切的根本。也是能夠發展十分逼近法的根源!



※ 引述《kksteak (笨小孩)》之銘言：
: 今天上課交十分逼近法
: 他們大部分懂前面的根號計算和平方根意義
: 問題今天教十分逼近法
: 學生說聽不太懂，我今晚又要失眠了
: ------------------------------------------------------------------------------
: 我是這樣教的
: 要算根號2的值，所以我們找最接近根號2的兩個根號完全平方數
: 這樣才可以找出它的整數，大概介於哪兩個數之間
: 知道  1=根號1<根號2<根號4=2
: 所以  我們從1到2之間去找，分成10分(因為是10分逼近法，所以分10份)
: 從1.1 、1.2 、......、1.9的平方→我沒有每個都寫，這樣是很大的問題嗎
: 我只有寫出1.4^2=1.96  1.5^2=2.25
: 然後說因為2介於1.96和2.25之間，所以根號2介於1.4和1.5之間
: 然後我發現他們聽不懂，補了根號1.96< 2 < 2.25
:                同時開根號 所以1.4< 根號2 < 1.5，
:                然後在往下把1.4和1.5分10份.................
: 問題：1.我1.1到1.9完全平方沒有全寫出來，所以這樣學生才不懂嗎
:       2.補了根號1.96< 2 < 2.25這個式子會多餘嗎
:       3.課本看了也沒什麼概念，不知道網友遇到教法，學生接受度低，都是自己解決嗎??
:         還是要怎麼突破瓶頸。
: 常在想要是當天教得學生聽不懂，就是浪費學生的錢和時間，畢竟不是學習不一定要補習
: 真慚愧~~

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◆ From: 125.227.224.148
推 shenasu:(三)著手處理十字逼近法
推 johnpson:             分
推 kksteak:感謝網友大方的指教
推 mingshian:推口訣的記法~~~
※ 編輯: longbow2        來自: 125.227.193.61       (09/15 15:39)
推 PROQC:請問有些題目要求四捨五入取到小數第二位
→ PROQC:即須算到小數第三位
→ PROQC:老師如何讓學生以較快的方式算得前後兩數?
→ PROQC:只能一個一個算? 或是猜前半後半再算?
推 DFM:手算開方法
推 PROQC:謝謝樓上.直式開方我會~
→ greentbh:對於程度差的學生，教整數部分的觀念即可