※ 引述《anncelyc (尼尼仔)》之銘言：
: 應該是乘法公式那個章節
: 已知 a+b+c=8 ab+bc+ca=16 abc=4 試求 (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2之值
: 想法:
: 我考慮兩個公式 (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca ----1
: a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)----2
: 由公式1知道a^2+b^2+c^2=32 公式2得a^3+b^3+c^3=140
: 本來想嘗試用 (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2]
: 但是發現會找不到a^4+b^4+c^4...所以整個卡在這.....
: 然後就做不下去了= =
: 另外有一題算是因數與倍數的範圍
: 就是找正因數的倒數和...請問這個是否有什麼公式之類的解法?
: 煩請老師幫小弟解答了..感激不盡
令x=ab,y=bc,z=ca,所以就是求x^2+y^2+z^2
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
16^2=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(ab^2c+abc^2+a^2bc)
256=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(abc)(b+c+a)
256=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2*4*8
所以答案(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=256-64=192
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