→ purplewinnie:感謝指教 12/03 01:20
※ 引述《purplewinnie (Just do it!!)》之銘言：
: 題目：
: 若a是方程式x^2-3x+1=0的一根，
: 則(2a^5-5a^4+2a^3-8a^2)/(a^2+1)的值是???
: ans:-1
: 我的想法：
: 用分母去除以分子...無法整除
: 用分母除以x^2-3x+1...餘式3和答案有什麼關係???
: 這一題卡了一段時間
: 請各位老師給我一點方向
: 謝謝
想法是利用置換吧
a代入方程式後得a^2-3a+1=0
所以a^2=3a-1
分母：改寫為3a
因為a為非零整數
所以跟分子把a約掉後
分子：2a^4-5a^3+2a^2-8a
分母：3
再想說分子有幾個a^2-3a+1
所以拿分子除以a^2-3a+1
得到2a^4-5a^3+2a^2-8a=(a^2-3a+1)(2a^2+a+3)-3
又a^2-3a+1=0
所以分子：-3
故答案為-1
不知道這樣做會不會太慢..還是有其他作法..
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