先思考一件事情
在不對n做出任何限制的前提下
由於題目只要求6n^2-11n-10為質數
換句話說，6n^2-11n-10可以是任何質數
6n^2-11n-10 = k(任意質數)
利用公式解，基本上都是一定可以解出n來的
特別是這一題，常數項是負的
移項後，判別式還恆正，連虛根都不會出現
頂多就是n可能很醜帶根號罷了
因此，如果不對n做限制，此題n應該會無限多解
換句話說，這種題目，沒對n加上限制，本身就是很奇怪的事情
這類題目，它所要考的觀念
其實是：當多項式為質數，且多項式可分解
則多項式必滿足(ax+b)(cx+d) = k = 1*k = k*1 = (-1)(-K) = (-K)(-1)
因此考慮ax+b = 正負1 或 cx+d = 正負1
再將解出的x帶回，確認是否為整數，不合者刪除，即可得解
但這時候會發生一個問題
是不是有可能(ax+b)(cx+d) = k = (mk)(1/m)之類
這種討論下去沒完沒了的情況怎辦?
所以最簡單的，就是直接限制x為整數，
此時，ax+b以及cx+d也被迫為整數，
避免麻煩的狀況出現，簡單明瞭沒煩惱
其次，這種題目，因為是設計性很強的題型
所以乍看很漂亮，但解法通常蠻固定，且限制很多
舉例來講，若題目改成6n^2-11n-14為質數，求n為多少
基本上，就有夠難算了= =
不限制n整數的話，一樣無限多解
限制n為整數的話，答案可以是n=3，帶入得6n^2-11n-14 = 7，質數無誤
至於還有沒有其他的整數解
恩.............
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獻醜了，
如果觀念有誤，或大家有不同想法，
歡迎指教讓小弟更加精進，感謝^^
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