推 nobunagaoda:這類型的題目基本上一定會限制n是integral 01/06 16:20
→ nobunagaoda:分析時要考慮的n*1和-n*-1兩種case跟二次函數無關… 01/06 16:21
→ nobunagaoda:跟數論上質數的基本性質有關 01/06 16:22
※ 編輯: feelingdupom 來自: 118.168.135.240 (01/07 09:27)
※ 引述《DFM (wen)》之銘言：
: 這題應該算是請益加分享
: 題目為：6n^2-11n-10為質數，求n為多少?
: 乍看之下很多老師可能會覺得不想算(因為太簡單)
: 但是還是請老師算算看這題的n是多少。
: 滿想找老師討論這一題的，
: 看看是題目有瑕疵還是有另外證明的方法。
設二次函數f(x)=6x^2-11x-10，整理成f(x)=6(x-11/12)^2 - 361/24
因為沒限制x的範圍，所以此二次函數圖形為開口向上，最低點(11/12,-361/24)的拋物線
這個圖，f(x)的值也就是我們要找的質數(也就是圖中每個點的y座標)
大家都知道國中的質數不討論負數，所以此函數包含所有的質數
所以我想這個題目應該是有瑕疵的，以上~
: 一開始在想這一題很單純就是用質數如果可以被分解的話
: 那一定是 1*本身 直接去計算，而 (-1)*(-本身)是以前沒有考慮到的
: 感謝各位老師的提醒以及討論。
: 不過因為n沒有大小限制，因此又想說如果這個多項式本身不可分解
: 那有沒有可能找出其他的整數n讓多項式為質數，
: 而樓下有老師講到那可能是無限多組解，不過我有代一些數字進去試驗
: 發現都不為質數。
: 所以想說看看有沒有可以證明除了n=3,-1，以外沒有其他n值可以使多項式為質數。
: 答案=3(from 詳解) 但是老師可以代n=-1看看
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.135.240