[請益] 一題國中幾何數學題

[superjet (孤)]

只能用文字敘述 這點有點抱歉 希望有人幫我解答一下

三角形ABC I為其內心 過I作一平行線 交AB於D BC於E(即DE平行AC)

已知AB等於7 AC等於5 BC等於6  求三角形BDE的周長為多少?

我是剛去某間補習班當小小的輔導老師 這次個人的第一次經驗(今天是第二次去)
因為也知道自己脫離國中數學已久 所以有些可以快速使用的公式忘了許多
這兩次有被學生問了幾題數學跟英文(當初去是說英數比較拿手)

今天再快下課的時候 被這題給擊敗了 囧 覺得自己好濫 不能幫學生解題
但是就答應他下次給他答案 只是我總絕得我卡在某個地方
所以只好上來請求高手指點迷津一下 @@

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◆ From: 175.180.182.160
→ superjet:雖然只是兼職 但是好想把它做好不想被問倒ˊˋ
→ superjet:直覺解題是想說會用到內心跟平行線段比例 性質 但是卡住
→ tlsps:把內切圓畫出來～AB+BC=BDE周長
→ superjet:我看懂了 是等腰三角形!我被半徑卡死了...我好遜謝樓上
推 doa2:看錯題目 冏
→ doa2:畫成平行BC了orz
推 great1978:畫內切圓???
→ great1978:這類型的題目常考  角平分線＋一組平行線＝等腰三角形
→ great1978:1.連接IB、IC 此兩條為角平分線（∵I為內心)
→ great1978:因此  角DBI＝角IBC  （IB為角平分線)
→ great1978:且角DIB＝角IBC （內錯角相等)
→ great1978:∴角PBI＝角PIB  →PI＝PB... 其餘接著做吧！
→ rayrayshine:這題是角平分線跟內錯角基本題~~
推 quark:這題還可以問△BDE的面積
推 rayrayshine:因為兩個三角形相似~~所以啥都可以問了
→ rayrayshine:還可以問DE多長