推 OD1109:甲速率x 乙速率y 4x+9y=240 (4x/y)=(9y/x) 這樣咧? 02/08 00:18
有學生問我一題數學，題目如下：
甲、乙兩車，分別從相距240公里的A、B兩地，同時出發。
各自維持著同樣的速率相向而行；兩車相遇後，甲車經4小
時到達B地，乙車經過9小時到達A地，求甲車速率每小時多
少公里？
想法與解法：
A 相遇 B
|-----------------|------------|
X 240-X
甲--> <--乙
我是假設相遇時甲走了X公里，乙走了240-X公里
然後因為甲、乙都維持著同樣的速率在行走，所以
甲速率 X (240-X)/4
-------- ＝ --------- ＝-------------
乙速率 240-X X/9
之後交叉相乘得到
X^2 (240-X)^2
------- ＝ ----------- (再同時開根號)
9 4
X 240-X
＝> --- ＝ --------- （再交叉相乘）
3 2
＝> 2X ＝ 720-3X ＝> X＝144
所以甲速率會等於 (240-144)/4 ＝ 96/4 ＝24 公里/小時
重點來了～我講完之後，總覺得解的不是很漂亮，雖然說學生可以理解
但是我覺得他應該是那種半知半解而已，所以想請教補教版的各位數學
老師，看看有沒有更好的解法！ 謝謝～！ 小弟感激不盡～
PS. 那是學生的寒假作業～～
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