[請益] 國二數學一題

[Tsumugi (drunk driving)]

想請教各位大大的這題是國二的題目:

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直角座標平面上兩點A(3,4)、B(7,-2)，若P為X軸上的任一點，則PA-PB的最大值為多少?




這題是選擇題  有四個答案: 2√13、2√11、2√7、2√5   答案卷上給的是2√5
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
這題我的想法是:
1. P的座標是(x.0)
2. √(x-3)^2+16  -  √(x-7)^2+4  然後求出他的最大值

然後我就死在這裡了  因為接下來的計算過程就國二學生而言  應該算是過難


請問這題題目有沒有問題呢?  或是有沒有更好的想法呢?  謝謝!!

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◆ From: 175.181.207.10
推 Samshou:PA-PB最大  (PA最大PB最小)  PB為垂直距離
→ Tsumugi:所以P是(7,0)? 座標圖畫出來後我也是這樣想
→ Tsumugi:但數字代下去後結果是4√2 - 2(如果沒算錯的話) 不是答案
推 Samshou:恩　我在想想　　剛剛直覺作答　　圖都沒畫　sor
→ Tsumugi:而且我後來又任意找一點(10,0)帶入，得到的值還比(7,0)大
→ Tsumugi:謝謝S大
※ 編輯: Tsumugi         來自: 175.181.207.10       (05/29 15:40)
推 Samshou:以B對X軸做鏡射得B'   AB'即為所求
→ Samshou:這題變成是PA+PB最小值的應用  好題目
→ Tsumugi:嗯嗯...但這樣題目的敘述方式不算有瑕疵嗎?
推 Samshou:不算吧...  因為問最小值的題目  也是簡單的給兩點座標
→ Samshou:跟動點位置
→ Samshou:然後直接問要求的最小值
→ Tsumugi:是知道S大的意思...
→ Tsumugi:了解~謝謝!
→ Samshou:恩  這一提的出題老師  很可能是參考原題想法  巧思出這一
→ Samshou:題  隨然偏難也不會考  XD  不過我還蠻喜歡的
→ Samshou:感謝分享  像這種題目我都喜歡收集起來給學生動動腦
推 FocusE:利用三角形PAB邊長特性  PA-PB<AB<PA+PB
推 FocusE:也就是說 PA+PB最小=AB 就是P在線段AB上
→ FocusE:PA-PB最大=AB  P在直線AB上
→ FocusE:所以B以X軸為對稱軸找出對稱點B'  L通過A,B'  交X軸於P
→ FocusE:P即為所求  PA-PB=AB'
推 DFM:.....這是基本題啊本來就該補充的題目
→ DFM:PA+PB最小值=>同側異測 & |PA-PB|最大值=>同側異側  四種情形
→ DFM:這不是偏難的題目而是三角形邊長性質應用題
推 Samshou:恩  長見識了  我會補充PA+PB的情況   沒遇過|PA-PB| :)
推 coco100:這一題是作圖題的延伸計算題