推 question007:感謝!!! 10/20 00:49
推 Rabin5566:推，後面40000解的蠻漂亮的 10/20 04:09
※ 引述《question007 (零分)》之銘言：
: 10001*10002*10003*.......10007*10008的末五位數=?
: 小弟是設a=10000
: 原式=(a+1)*(a+8)*(a+2)*(a+7)*(a+3)*(a+6)*(a+4)*(a+5)
: =(a^2+9a+8)*(a^2+9a+14)*(a^2+9a+18)*(a^2+9a+20)
: 然後只考慮a的一次項係數和常數項 因此式子變為
: (9a*14+9a*8+8*14)*(9a*20+9a*18+18*20)
: = (198a+112)*(342a+360)
: 一樣只考慮a的一次項係數合和常數項 式子變為
: 198a*360+342*112a+360*112
: 題目是要問末五位數所以只考慮
: 2*2*a+360*112=4*10000+40320=80320
: 答案也是80320沒錯
: 但後來覺得要是題目連乘到10020或是更多那小弟的方法就不適用了
: 所以想問有無更完美的解法???
原式=(a+1)*(a+2)*(a+3)*(a+4)*(a+5)*(a+6)*(a+7)*(a+8)
因為只考慮五位數
所以只考慮當a的次數為1跟0的時候
a的次數=0 8!=40320
a的次數=1
為 (8!/1)+(8!/2)+(8!/3)+(8!/4)+(8!/5)+(8!/6)+(8!/7)+(8!/8)
其中只有(8!/5)的個位數不是0
其他都是10的倍數(因數有2有5)
8!/5=40320=8064
只考慮個位數4
4*a=40000
total=40000+40320=80320
如果是一模一樣的題目問到10020的話 就是算20!是多少了
因為20!除以1~20都是10的倍數都會超過五位數
接下來就要討論20!的五位數是多少了
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※ 編輯: goah1942 來自: 125.225.6.15 (10/20 00:41)