[請益] 一題國中數學證明題

[allen74 (.....)]

若有一三角形ABC

對A點分別做垂線交於D、角平分線交於E、中線交於F，

以知 角BAD=角DAE=角EAF=角FAC

試證明此三角形為直角三角形



自己的想法是 如果能證明AF=BF=FC就能知道該三角形為直角三角形

且AB=AE 或是做AE延長線找箏形也可以

但就到此就卡題了

不知道這題有沒有什麼比較好的證明方法~

拜託大家了，感恩!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.124.1.85
→ akida:版規4-1
※ 編輯: allen74         來自: 59.124.1.85          (12/14 21:41)
→ allen74:感恩!
推 FocusE:應該是用內分比
→ FocusE:你已知道AB=AE 所以可設BD=x=DE EF=y CF=2x+y
→ FocusE:AC:AE=AC:AB  =>(2x+y):y=(2x+2y):2x =>x:y=1:根號2
→ FocusE:=>AD:AF=1:根號2 => AD=DF =>角FAD=45度  =>角CAB=90度