→ lunai:舉例:-8=8(cos(pi)+isin(pi)) 12/27 23:33
→ lunai:(-8)^(1/3)=> 2[cos((2k+1)*pi/3)+isins((2k+1)*pi/3)] 12/27 23:33
→ lunai:k=0,1,2 12/27 23:34
→ lunai:如果是高中的話 可以用de Moivre's formula 12/27 23:36
→ TaiwanDong:謝謝解答 12/28 13:11
※ 引述《TaiwanDong (ext i)》之銘言：
: 對於指數律有幾個問題想請教，
: 1.
: 5 的 (根號2) 次方
: 也就是5^根號2 要怎麼解釋這是一個有意義的數字呢?
: 我想到的辦法是，可以拿來比大小的數字就是有意義的數
: 因為 5^1 < 5^根號2 < 5^2
: 所以 5^根號2 是有意義的 這樣解釋有甚麼破綻嗎~~?
5^(√2)是有意義
但是要先說明5^(p/q) 有意義
然後√2=1.414…… 我們可以取一個數列 5^1, 5^1.4, 5^1.41, 5^1.414 ……
去靠近5^(√2)這個數字
討論的順序是這樣 正整數次方要先有意義 然後有理數次方有意義
最後是無理數次方有意義
我們這邊的有意義是指可以運算不會產生矛盾 不是以能不能比大小來做判斷
: 2.
: 負數的指數律是不是完全沒意義的呢 ???
: 或是只有負數的分數次方才是沒有意義的~~~?
: 比如說 (-2)^3 = -8對不對
: 但是我可以寫成 (-2)^3 = (-2)^(6/2) = ( (-2)^6 ) ^ 1/2
: 負號就不見了 跟原式矛盾
: 我看書上是只有寫負數分數次方是無意義的會矛盾
: 但是每個負數的奇數次方不是都會發生這種事情嗎 ???
: 請問我的思考有沒有錯呢，謝謝囉!!
負數的次方只能是整數，所以寫成分數是不允許的，這樣會產生矛盾。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.165.29.202
(修改內文)
※ 編輯: thalesf 來自: 218.165.29.202 (12/26 23:07)