[請益] 國中數學 邊角關係

[deardidi (想到再說)]

最近遇到一個問題 想了好久還是想不出來
所以請教這裡的高手們 ^^
範圍：國二下 三角形的邊角關係
題目：若有一個三角形，三邊長分別為AB BC CA
      且AB < AC < BC，AD為BC上的中線，則 AD與BD的大小關係
答案：BD > AD

想法：我一開始用 角Ｃ<角Ｂ<角Ａ去試圖推導ＡＤ與ＢＤ的關係 無法解決
      再來利用樞紐定理也只知道角ADB<角ADC 也無法解決
      接著利用延長AD到Ｅ 使得AD=DE 也只能得到 AB+AC>2AD
      也用過角Ｂ>角Ｃ 且角Ｂ<角ADC 故角Ｃ<角ADC 也只能得到 AC>AD

不知道是不是我漏掉了什麼很單純的性質或做法
還請各位提點一下小弟 謝謝^^


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◆ From: 114.39.186.37
推 zonw: 題目有問題? 若 角A為直角 則 BD=AD
→ deardidi:沒有發現這個問題 謝謝你^^
→ deardidi:這是學生拿考卷給我看的 所以題目無誤 如果答案是大於等
→ deardidi:於 那有辦法解嗎？
→ zonw: ...你用直角三角型當例子， A往後顏身變成A' 使得角A' 變成
→ zonw: 89度 則BD < AD ....就說題目有問題了= =|
→ zonw: 考卷的題目有時候也會有誤的!!
→ deardidi:了解 謝謝樓上兩位....^^
推 bantime:樞紐定理
推 Joeripper:答案應該有三種可能 若角A>90 則AD<BD A=90 AD=BD
→ Joeripper:角A<90 AD > BD
→ childman:答案沒錯喔！先用邊角關係，得角B>角C，再由樞紐定理
→ childman:角ADB<角ADC，然後再三角形ADB中再作AB的中線，再用樞紐
→ childman:即可推得答案