[請益] 高中數學問題

[Cloudaj (................)]

題目：f(x)為三次整係數多項式，首項係數為1。

若f(x)/x+1餘2，f(x)/x-2餘-1

且f(x)=0在0和1之間恰有一實根，求f(3)=？

當下看到題目是想到餘式定理

f(-1)=2，f(2)=-1，代入把方程式解出來，

不過到這邊就卡住了，

已脫離高中的數學很長一陣子了

希望板上的高手可以幫我解惑

謝謝


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◆ From: 1.170.170.122
推 sgin33:設一般式 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
→ sgin33:已知 a=1  f(-1)=2  f(2)=1  a,b,c,d屬於Z
→ sgin33:代入整理得 b+c=-4
→ sgin33:因為f(x)=0在0和1之間"恰有"一實根，所以f(0)xf(1)<0
→ sgin33:得 0<d<3 取d=1、2 ，代回去解得b=-1、c=-3，另一組有分數
→ sgin33:故 y=f(x)=x^3-x^2-3x+1  則f(3)=10  抱歉用國中方法