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作者TOOYA (在草地等流星)
看板CS_TEACHER
標題Re: [解題] 空集合
時間Sun Jul 29 23:41:24 2012
※ 引述《o0i9u8y7 (我要玩團!!)》之銘言： : 標題: Re: [解題] 空集合 : 時間: Wed Jul 25 18:01:12 2012 : 一個袋子裡面有編號1 2 3三顆球 : 你手伸下去抓 可能是抓到1號 : 那還有哪些可能? : 學生: 還有抓到2號跟抓到3號 : 只有這三種情況嗎? 有沒有可能我手比較大 一次抓1 2號? : 那還有哪些可能? : 學生: 2,3 ; 1,3 ; 1,2,3 : 那如果袋子很深 有沒有可能抓空 什麼都抓不到? 我想，這個例子很明顯是在引導學生體會"空集合"的存在 而這一點，就是第一篇原po想要問的事(並非定義 誰不知道定義??) : 推 j0958322080:這感覺不錯，感謝 07/25 20:23 : 推 pincent:推！ 07/25 20:25 : → theoculus:改天換成夾娃娃機 07/26 00:51 : 推 allstars:原來"定義"就是這樣來的阿 07/26 03:13 不知道a版友為什麼要腦補認為這篇是在講定義呢?? 你跟他在那一篇底下推文吵架，你就以為回這一篇是為你而回的嗎?? 我以為這一篇是為了原po而回的 我想除了你之外的大家看這篇都是這樣覺得的吧?? : 推 allstars:我一直以為"舉例"跟"定義"是不一樣的事情呢! 07/26 03:16 : → o0i9u8y7:有人說這是定義? 瞎了還是傻了? 07/28 00:14 : → o0i9u8y7:數學來自於生活中的邏輯 希望你多思考這點 不然請轉行 07/28 00:17 : 推 issac11:數學不就是求解生活上的問題嗎?這樣舉例沒有任何疑義... 07/28 00:45 : → issac11:定義也是數學家給的 盡信書不如無書... 07/28 00:46 : → allstars:前篇最後一句 "定義從哪裡來" 07/29 02:24 : → allstars:是我資質駑鈍 眼力不佳 沒看清老師您真的在"舉例" 07/29 02:26 : → allstars:數學來自生活中的邏輯??好像以前教授也沒有告訴我這回事 07/29 02:36 數學是可以很超脫的 也可以很實用的 這當然沒有一定的對錯 : → allstars:我不過回了 "空集合 就是沒有元素的集合" 07/29 02:41 : → allstars:這樣的定義為什麼需要"理解"?? 07/29 02:43 你知道 0 的出現，在自然數發展之後經歷了多少的時間才被發現、認同嗎?? 0應該比空集合更簡單吧?? 我以為這就是原文底下推文想說的 "替學生擔心" 你似乎只以自己的水平在看事情 你無法理解為什麼學生會不懂這麼簡單的東西 : → allstars:還請老師賜教如何理解 i=根號(-1) 這個定義 07/29 03:05 : → allstars:別告訴我i是x^2=-1的根 我想這不是"理解"定義吧 07/29 03:14 x^2 + 1 = 0 在當時發展的實數系上不存在根， 因此我們定義了虛數單位 i 就是 x^2 + 1 = 0 的根 而這樣的定義可以使得所有n次實係數多項式都存在n個根 因此這樣是一個好的定義方式 ( 不用把定義當成神 定義這種東西 隨時代一直修改的也不在少數 ex:ln(x) ) 有錯請指教 : → allstars:回issacll老師:我沒有說舉例有問題 也沒有提到盡信書 07/29 03:16 : → allstars:不好意思 讓您誤會!! 07/29 03:17 是不是也請你回答我一個疑惑 為什麼兩個(非空)事件A、B獨立的定義要被定義為P(A∩B)=P(A)P(B)呢?? 這個定義跟獨立兩個字如何扯上關係呢?? 謝謝賜教. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.126.156.68
→ TOOYA:(有限、非空) 07/29 23:49
→ iamnotgood:我不是想爭論這些 07/30 00:11
→ iamnotgood:我直接點出來 我不高興 對方說話的字眼 07/30 00:11
→ iamnotgood:很替學生擔心 瞎了 傻了 請轉行 07/30 00:13
→ iamnotgood:最後一個獨立問題不敢賜教 你知道我也知道 07/30 00:17
→ qpzmm:P(B|A)=P(B)....我有時會這樣跟學生解釋 07/30 00:17
→ TOOYA:2樓是allstars?? 如果是的話 你的回應確實是令人替學生擔心 07/30 00:20
→ iamnotgood:我刻意提出i 是因為i和空集合的定義 07/30 00:20
→ attitude81:我認為定義是背來的 只是教人的可以用比較不數學方式去 07/30 00:20
→ TOOYA:其他的部分是你酸他"定義"就是這樣來的 之後才出現的 07/30 00:21
→ attitude81:解釋 可能是利用數字 或是生活例子...等! 07/30 00:21
→ iamnotgood:是很直接明瞭的定義 07/30 00:21
→ iamnotgood:請tooya老師回原文的推文在看一次 07/30 00:22
→ iamnotgood:我回原文作者 定義為什麼需要理解 07/30 00:22
→ TOOYA:現在就是學生覺得既不直接也不明瞭 才會有第一篇文章吧?? 07/30 00:23
→ iamnotgood:對方卻很直接的嗆 定義不需要理解讓我很替對方擔心 07/30 00:23
→ TOOYA:你可能沒看懂我的意思 我認為定義是需要理解的 不然為何會修 07/30 00:25
→ iamnotgood:您認為定義需要被理解 沒錯 07/30 00:27
→ TOOYA:改定義?? 一定是當時定的不夠完善 不敷使用 這時候應該了解 07/30 00:27
→ iamnotgood:但我認為有些定義很直接明瞭 像空集合 07/30 00:28
→ TOOYA:之前的定義的漏失在哪裡 所以才要改成新的定法...等等 07/30 00:28
→ iamnotgood:教學方式不同而已 那為什麼因為我的教學跟對方不同 07/30 00:28
→ iamnotgood:我就要被嗆 我的學生需要被擔心 07/30 00:28
→ TOOYA:你令人擔心的點 我這篇文章裏面有很清楚的指出 07/30 00:30
推 j0958322080:原po你在板主那篇問我怎樣講的是嗎?? 07/30 00:31
推 iamnotgood:我的學生需要擔心是在上一篇我的推文底下就提囉 07/30 00:31
→ TOOYA:是的 07/30 00:32
→ j0958322080:我寄信給你好了 07/30 00:32
→ TOOYA:我有看到是那一篇就提了 所以你才去他那篇酸 不是嗎? 07/30 00:32
→ TOOYA:謝謝你 目前推文有點亂 07/30 00:33
→ iamnotgood:順便感謝指教 我我自認為我不是以我的水平在教書 07/30 00:34
→ TOOYA:我這一篇 就跟你說i的定義是有故事的 並非你認知的"背來的" 07/30 00:35
→ TOOYA:你這個例子提得非常的好 07/30 00:36
→ iamnotgood:起碼我教到集合 沒有學生說哪部分觀念或定義聽不懂 07/30 00:36
→ iamnotgood:而且我也沒說i是背來的 我上課也不會特別提i的故事 07/30 00:37
→ o0i9u8y7:你教他們死背 他們當然不會說"聽不懂"....只會說"背好了" 07/30 00:38
→ o0i9u8y7:每個老師說的意思都是: 定義跟觀念來自於解決生活所需 07/30 00:39
→ o0i9u8y7:怎麼還是聽不懂....我是真心為你的學生擔心 沒有針對你 07/30 00:40
→ iamnotgood:每星期三個小時課程如何安排 不需要你來下指導棋吧 07/30 00:40
→ iamnotgood:你可以給建議 不需要講話那麼嗆吧 07/30 00:40
推 j0958322080:我寄出了，感謝原PO願意抽空替我看 07/30 00:41
→ o0i9u8y7:我的建議就是轉行 去寫論文更適合你 不嗆 而且很真誠 07/30 00:41
→ iamnotgood:而且你如何確定你的觀念真的夠"嚴謹" 07/30 00:42
→ TOOYA:定義的故事很有意思的 n次方程式有n個根 是很美好的 07/30 00:42
→ o0i9u8y7:是阿..所以教到i有很多好玩且生活化的東西可以說 07/30 00:43
→ o0i9u8y7:絕對不會是 "定義就是這樣" 就結束的東西... 07/30 00:43
→ TOOYA:但是實數底下沒有這麼好的事 只要多一個i可以達到, yes!!! 07/30 00:44
→ iamnotgood:你還是沒搞懂 我怎麼上課是我的事情 07/30 00:44
→ iamnotgood:你使用那些措詞令人非常不悅 07/30 00:44
→ TOOYA:這是多令人振奮的事?? 我到此為止 離開戰場 收j的信去^^ 07/30 00:44
→ iamnotgood:我上課教不好 我自己會修正 會去請教別人 07/30 00:45
→ o0i9u8y7:你怎麼上課的確是你的事情..我為你學生擔心也是我的本性 07/30 00:46
→ o0i9u8y7:全台灣這麼多老師 學生遇到怎樣的也是運氣運氣啦..唉 07/30 00:46
→ iamnotgood:"替學生非常擔心" "瞎了還是傻了" "請轉行" 07/30 00:47
→ iamnotgood:講這些字句... 沒不尊重的意味?? 07/30 00:48
→ iamnotgood:我回應到此 若我違反板規 請板主處分 07/30 00:48
→ iamnotgood:推文版面混亂 跟各位老師道歉 07/30 00:49
→ o0i9u8y7:請問老師你如何教學生"反函數" 若可請以回文詳述 謝謝:) 07/30 00:55
推 j0958322080:我一開始發這篇文的目的是想問各位老師是如何講的 07/30 00:56
→ j0958322080:也就是想看看其他老師是如何教導學生的，如此而已.... 07/30 00:57
→ j0958322080:所以我想可以的話就針對空集合就好，其他主題的話 07/30 00:58
→ j0958322080:就另外開一篇吧 07/30 00:58
推 o0i9u8y7:j老師你之後可以朝一個大方向去想: 數學是人為科學 07/30 00:58
→ o0i9u8y7:一定是人類生活中的東西 才會有這些對應理論與定義出現 07/30 00:59
→ o0i9u8y7:我們當老師的 就是幫助學生把艱澀的字彙 翻譯成 07/30 01:00
→ o0i9u8y7:平凡 直覺 且隨處可見的生活 07/30 01:00
→ o0i9u8y7:把自己當翻譯機 絕對不要變成錄音機或是解答機 共勉之 07/30 01:01
推 j0958322080:我是有藉著袋子的例子來說明，只是說學生不是很了解 07/30 01:01
→ j0958322080:所以上來問問個個老師是如何講解的 07/30 01:02
→ j0958322080:因為我也知道定義就是死的東西，但是有些定義還是可以 07/30 01:02
→ j0958322080:是有故事的，就像原PO說的一樣 07/30 01:03
推 o0i9u8y7:全部的定義都是有原因的 我都跟學生說:人不會自找麻煩 07/30 01:07
→ TOOYA:o版友 數學有時候超過人類發展很多年 未必是人類生活的東西 07/30 01:09
→ TOOYA:像是i的發現 到被物理拿來使用 沒記錯的話差了很多年 07/30 01:09
推 o0i9u8y7:這就是數學家的牛脾氣 不管這東西用不用的到 先算再說 07/30 01:11
→ TOOYA:並非牛脾氣 數學家不一定要理會"應用面" 大家在瘋質數的時候 07/30 01:12
→ TOOYA:也不知道它未來可以應用在密碼學上 我想只是純粹的熱愛而已 07/30 01:13
推 o0i9u8y7:牛脾氣只是形容詞 質數跟數列的研究 很多都隔了百年才知 07/30 01:14
→ TOOYA:我高三認識一個朋友 背了pi到小數點100位 有意義嗎?? 07/30 01:15
→ o0i9u8y7:應用 尤其是在電腦程式語言跟編碼上 但中學教育以用為本 07/30 01:16
→ TOOYA:至少 我看到了他對數學的熱愛 07/30 01:16
→ o0i9u8y7:所以每個單元我首先還是會先告訴學生其用所在 增添興趣 07/30 01:16
→ o0i9u8y7:再以簡單的生活解釋其本所在 破除數學很"難"的刻板印象 07/30 01:17
→ TOOYA:嗯 我只是跟你說 你告訴j版友的 未必是對的 沒什麼意思 07/30 01:18
→ TOOYA:最後 我認為很少老師可以把我文末的問題答得很好的 07/30 01:20
→ TOOYA:我的回應是:抱歉 我知道 但我不覺得你也知道 07/30 01:22
推 o0i9u8y7:關於獨立 我認為一開始乘法原理就已經有獨立的概念了 07/30 01:23
推 estimation:其實我也建議o0i9u8y7轉行，我可以想像o0i9u8y7教出來 07/31 03:23
→ estimation:的學生應該滿自以為是的 07/31 03:24
推 estimation:每個人對定義可以有不同的詮釋，但未必是事實的全貌 07/31 03:26
推 estimation:真是越看越火大，語氣嗆成這樣還說是真誠，什麼生活的 07/31 03:44
→ estimation:邏輯這種奇怪的名詞也可以當作數學的真理 07/31 03:44
推 o0i9u8y7:我還蠻希望我的學生自以為是的..可惜大多數在國中小都已 07/31 04:12
→ o0i9u8y7:已經被老師教育成 不需思考 只要抄下 背起 代入 解題就好 07/31 04:13
→ o0i9u8y7:碰到自以為是的學生我都當作寶...我很喜歡聽他們有自己的 07/31 04:20
→ o0i9u8y7:的想法跟見解 然後再跟他們討論有哪些瑕疵與疑點 07/31 04:21
→ o0i9u8y7:然後再一次感受到前人發展理論的成就是多麼可敬 07/31 04:22
推 bantime:我同意現在太多小孩想法都太死 不去思考 07/31 10:46
→ bantime:不會的題目完全不想就直接找老師 07/31 10:47
推 estimation:自以為是=有自己的想法跟見解；背東西=不需思考 07/31 12:26
→ estimation:與自己的教學方式不同就要人轉行 07/31 12:27
→ estimation:學生不喜歡思考數學就推給國中小的老師 07/31 12:28
推 estimation:我非真心認為o0i9u8y7老師不適任，反而認為他很有成為 07/31 12:33
→ estimation:補習班名師的特質，只是想表示雅量的道理 07/31 12:36
→ estimation:對於數學的教學大家可以討論、甚至辯戰，但是一開始就 07/31 12:38
→ estimation:否定他人完全不做細究，這種閉門造車的態度也不見得 07/31 12:40
→ estimation:會有多高明 07/31 12:40
推 PLAYMYGUN:怎麼最近討論到最後都會有離很大的感... 07/31 13:37
→ TOOYA:玩我槍都出現了!!! 07/31 19:49
→ CCOwen:以上推文回應內容有些部分有違反版規之慮 07/31 21:21
→ CCOwen:版主討論後將有所處置，目前先予以鎖文，造成不便請見諒 07/31 21:22