這邊自己思索，貌似都在原地打轉。請求提湖灌頂的當頭棒喝。

如何證明三角形內角和為180度? 
附註1.如用外角和定理，煩請先證"外角合為360度"
附註2.如用作圖法，煩請先證"同位角、內錯角、同側內角"的關係式
附註3.如用剪紙拼法，如同附註2.才能得證。

以上附註之三種方式是我找到為數較多的解法，但思索下去都像在兜圈子。

目前在運算公式證明外角和=360度，推得

內角和為N(180-360/N)度 = 180(N-2)度，

內角和+外角和=180度*N，故外角合=180N-180(N-2)度=360度

但這中間最核心的問題，三角形內角和為180度。

沒有做嚴謹的證明就做出上述的推論，所以我整段的推論都無用了。

煩請幫助，謝謝。


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推 aristoteles:1.內錯角不相等  同側內角就不會互補  兩條線就會交於
→ aristoteles:一點  2.然後用作圖法  不曉得這樣如何@@
我在做圖，要證明出內錯角、同側內角和對頂角...等等之類的角度定理時。

都會遇到需要三角形內角和=180度這個觀念來推導，才能得知。

如果我今天沒有三角形內角和=180度這個基底，那我能推出各種角度定理嗎?

煩請a大推推看囉，謝謝你撥控參與討論!
→ hypnos135g:外接圓
外接圓這個方式我也思考過，目前點停在於

1.證明任何三角形是否都有辦法做外接圓
2.角度對應弧度，囊括整個圓的關係，如何證明

也因為我今天是針對國小階段的數學教育，
我認為我很可能遇到小朋友問我這樣的問題:三角形內角和=180度
※ 編輯: SYUAN107        來自: 118.168.191.242      (10/03 19:19)
推 YmemY:我被問這個問題時 都直接拿出一張紙 撕出三角形 再將三個角
→ YmemY:撕下來，拼成一條直線　180度 小朋友看到都會很驚訝
這也是我目前認為最貼近國小的方式，，

但盲點是我要怎麼證明拼出來的角是一直線。

我認為這個方式是湊出180度，而不是證明出他是180度。

且實際上是不是180度也需要證明

謝謝你的意見!!!感恩
※ 編輯: SYUAN107        來自: 118.168.191.242      (10/03 19:48)
→ ely6231:可以去看幾何原本 印象中這是第五公設的相等命題之一
→ ely6231:                                     等價
推 aristoteles:第五公設  但是也是唯一不能互相推導的公設  高斯曾說
→ aristoteles:可以廢除該公設
推 YmemY:要跟小朋友證明他是一條直線 只要拿一把尺靠上去就行了
→ YmemY:也可以放到量角器給他們量量看 真的是180度。
→ YmemY:但神奇的地方在於  這個三角形是任意隨便製造的  你可以請他
→ YmemY:隨便弄一個很怪異的三角形  一樣能夠馬上拚出180度。這個觀
→ YmemY:察就足以引發思考了，這才是符合思考的順序阿～
→ YmemY:觀察到現象中的規律-->探索  通常人不會在一開始就斤斤計較
→ YmemY:那個角是不是真的完全剛好180度  這樣做意義不大阿
推 YmemY:想了幾個方向還是無法，但如果可以證明"三角形內角和為定值"
→ YmemY:那就OK~
→ SYUAN107:是! 謝謝